latex中怎么把两个表格并排
数学中怎样利用ipad进行教学？
数学中怎样利用ipad进行教学？
一、IPAD用于数学课堂教学基本功能的实现
1.转变观念
国内老师传统授课大多是“满堂灌”，留给学生自主学习、独立思考的时间不多，而国外的课堂更强调自主性，有更多的互动和讨论环节。IPAD正在挑战人们的学习习惯和思维模式，通过调用海量的资料数据库及IPAD自身多样的呈现共享方式，可以最大程度上发展学生的自主性，“授之以渔”，教师充当领路人的
角色。
传统的电脑辅助教学，习惯上需要控制学生端的设备，如：转播教师机的屏幕、控制不能使用U盘、不准随意上网等。而“堵不如疏”，使用IPAD进行课堂教学时，应充分给予学生自主搜索资料、阐述个性观点的机会，“翻转课堂”让学生充分发挥学习主动性，教师适当地进行管理和指导来辅助，效果将会更好。
2.解决来自社会的“质疑”
这主要集中在两个问题上：一个观点认为使用IPAD可能会让学生迷上游戏而影响学习。殊不知如果学生对讲授内容提不起半分兴趣，何谈教学效果，而适当的益智类游戏还能促进对教学内容的理解和掌握，关键在于管理工作也要跟上。另一个观点对长时间使用IPAD对学生视力会造成影响。这关键就要适度了，不能因噎废食，长时间看书本难道就不会对学生视力造成影响了吗？同时，IPAD只是辅助教学用的工具，课堂上使用的频率和时间毕竟有限，平时加强这方面的教育和管理，将可能的影响降到最低。
3.环境准备
校园教室内的WIFI覆盖是必须的，无线路由选择的主要参数有：可网管便于升级和维护、最好能支持5.8G网络、同时并发数至少40以上等。配备苹果共享利器AppleTV3一台，与IPAD接入同一个无线网络，用于镜像IPAD桌面及分享图片、视频、音频等，缺点是对桌面镜像投影全屏的支持不够。当然用一台Mac设备安装上AirServer来架设的话那就毫无压力了。鉴于目前国内各大城市中小学教室硬件配置的现状，还需配备HDMI转VGA转换器
（带音频带芯片）一个，用于投影输出用。学生的IPAD设备安装好相应的软件，条件好的学校可以配备苹果公司原装的充电小推车用于设备的充电和同步。
4.搭建基本教学平台
现在网络交流方式种类繁多，课前部分可有班级QQ群、教师微博、魔灯作业平台、第三方自主学习平台等，甚至可以在iTunes U上建立学校自己的课程内容，供学生课前预习交流。课中通过
Keynote课件、ibooks电子书、pdf电子教材等资源，利用AppleTV3的Airplay实现互动交流和分享，利用第三方程序实现课堂的流程安排，将课堂练习通过WebDAV方式上传至服务器。课后通过第三方网络学习平台布置习题、学习网站上发布预习内容等。
5.资源的制作及分享
学生可以利用IPAD在课前可将有疑问的部分拍下来、精彩的理解可用视频的方式录制下来，用Keynote进行汇总呈现。老师课前也可利用Keynote来制作课件，甚至可以用苹果公司免费提供的iBooks Author软件来制作生成精美的电子教材，或用其他的第三方软件来制作，如：appBook（谋易软件）、Adobe Indesign等。
6.互动及评价
课堂上师生的互动主要通过Airplay镜像投影，这样可以迅
捷、明了地表达各自对教学内容的理解，形式也非常多样，有拍照后用图片说话的、有用直接用视频阐述的或用思维导图的方式整理归纳课堂内容知识结构的，不一而足。课堂练习可以通过第三方的平台来实现，可以是基于IOS的，如：eClicker Presenter、iSchool等；也可以是基于学习网站形式的，如家校新干线、101远程教育学习网等，以达到课堂上实时掌握学生学习情况的目的。
二、来自数学本身的挑战
1.数学符号与公式
众所周知，数学符号的输入虽然办法很多，但仍是让人头疼的一件事。可以在IPAD上安装第三方输入法、或制作一个特殊符号大全来复制粘贴、或访问类似wolframalpha这样的网站、也可以先在PC或MAC电脑中制作好PPT或Keynote课件，然后导入
IPAD的Keynote后就行了。
而数学公式就不然了，导入IPAD中的Keynote后通常都无法正常显示，最简单的解决办法是将数学公式处理成图片，然而这样就影响了排版的美观。我们可以换个思路，利用IOS中的Safari浏览器支持JAVA脚本的功能，可以自己搭建一个站点，用Knuth 教授开发的TeX，它提供了一套功能强大并且十分灵活的排版语言，有多达900多条指令，对付常用数学公式绰绰有余，但前提条件是熟悉排版语言。我们也可以使用面向互联网的数学标记语言MathML与开源的基于 Ajax 的数学公式显示的解决方案MathJax相结合来高效地处理数学公式。比如，我们要输入一元二次方程的求根公式，如果不熟悉相关语法的话，那么可以先浏览Web Equation，在画有网格的区域手写公式后系统自动识别内容将其转化为规范的LaTeX排版语言：＼dfrac {-b＼pm ＼sqrt {b^{2}-4ac}} {2a}，或MathML代码。当然方法太多了，就不赘述了。
2.动态的图形关系
由于平台的关系，几何画板不能直接用于IPAD中使用，但可以将文件另存为html网页格式，再通过Safari浏览器浏览，但此法对某些特殊类型的几何画板功能不支持。另一款优秀的软件是由美国佛罗里达州亚特兰大学的数学教授Markus Hohenwarter所设计的自由且跨平台的动态数学软件Geogebra，用它导出生成的html网页功能更强大。
3.对Flash文件的支持
目前，大量的数学游戏、课件等都是用Flash制作生成的，而
IOS平台对Flash文件又不支持。虽然国外有些软件，如：Puffin浏览器和Skyfire浏览器都说自己能支持Flash文件的播放，但一要通过国外的服务器进行转换，二来只能显示和播放简单的Flash文件，对复杂交互的Flash文件并不支持。
除了寄希望于HTML5与IOS未来的版本支持外，现下较好的办法是通过IPAD安装Splashtop、Teamviewer等App透过网络来远程控制自己的Win平台或MAC平台的PC来完美解决flash的支持问题。唯一待改进的地方就是远程控制时交互按钮较小，用触摸屏来操作鼠标确实有些难度。
通过实践，现在能较好地将IPAD这个时尚的电子设备用于数学课堂教学中。除了IPAD本身提供浏览互联网、收发电子邮件、观看电子书、播放音频或视频等功能外，我们可以对课前、课中、课后进行全面的管理，对出现的问题也能及时得到解决。就像投影和PPT的出现改变了老师上课“一支粉笔、一块黑板”的教学模式一样，IPAD也将会或多或少地改变目前数学老师对上课的一些理念和方法。
SignforMSOffice是怎么解决数字签名问题？
如果把密码学里的数字签名看成有两个输入一个输出的函数
，那么私钥是x,被签名的消息是y, 得出来的签名z是跟x,y同时绑定的，注意是“同时
”。
所以，用同样的私钥给不同的文件/消息签名，得出来的签名是不同的。
如果f()内部在每次执行签名的时候还会产生一个随机数
的话，那么这个随机数通常也会直接或者间接成为z的一部分，这样的话，即使文件相同，在不同时间进行的签名也会不同。
否则，签名就很容易被伪造到另一份文件上了。不仅仅是实用的椭圆曲线签名算法有这个性质，其他的签名算法，比如实用的RSA或者ElGamal签名，也有这个性质。
放在人的身上，就可以理解为，即使是你自己用同一支笔给文件签名，签在两份文件上的签名也并不是完完全全相同。(当然，人签名的情况其实更复杂)
分割线
下面补充回答怎么验签
拿“教科书式RSA签名”来做个例子吧。（评论里不能用latex公式，我就搬到答案里了）
签名用的是一对钥匙(d,e)。N是两个大素数的乘积。
其中d是私钥，签名者用d来签名。e是接收方用来验证签名的钥匙，也就是公钥。
e、d两者满足
产生签名 Sign(m, d):
对于消息m (任意正整数), 签名是
验证签名 Verify(m, )
计算
如果签名的确是用d签在m上的，则有
(第二个等号来自欧拉定理 (数论)
和 上面提到的d*e性质)
满足这个条件就是合法的签名了。
否则，签名无效。
这个签名的（有限的）安全性来自于当N足够大的时候，并且e和d差不多大的时候，无法在多项式时间内，从公开的信息e和N算出没公开的签名密钥d。
实际应用中，m可能和一组随机量组合，并且hash（比如使用SHA-3），然后再签名签在这个hash值上。安全性基于从公钥计算私钥的复杂性，以及hash对碰撞的抵抗性。
椭圆曲线主要是提供了更难计算离散对数问题的群和对Bilinear Map的支持，这个比较复杂，没法几百个字就说清楚。原则上来说，验证
一个签名，就是用一个函数把公钥、消息、签名当输入（注意，私钥在这里没有直接出现），计算一个特定的“等于”关系。