如何判断微分方程可以分离变量
三维拉普拉斯方程的基本解是什么？
三维拉普拉斯方程的基本解是什么？
泊松方程或拉普拉斯方程一般是三维的偏微分方程，只有带电体的场呈“球、柱”形对称时，三维方程才退化为低维的微分方程。通过分离变量法可以得到方程的级数解。拉普拉斯方程的基本解满足其中的三维δ函数代表位于的一个点源。
可分离变量的微分方程怎么判断？
1、先看定义:形如dy/dxf(x)g(y)的一阶微分方程,称为可分离变量的微分方程。如果方程能化为 ∫g(y)dy∫f(x)dx,则就是分离变量的微分方程。
2、求解可分离变量的微分方程的方法为：将方程分离变量得到：g(y)dyf(x)dx等式两端求积分，得通解：∫g(y)dy∫f(x)dx C。
齐次微分方程怎么判断？
如果方程中每一项中未知数(或未知函数及其导函数)的方次都相等，那么这个方程就是齐次方程，否则为非齐方程。
例如：
x y0
x 2y0
这就是一个二元一次齐次方程组，说它是齐次的是因为各项只含有未知数
（x或y）的一次项，方程右端可以看成：0*x
或0*y
也是一次的！
再如：y#39 y0
是一个线性、齐次的一阶微分方程，因为未知函数y和它的一阶导数y‘都是一次的，所以是齐次微分方程。又如：y#39 y1
这就变成非齐方程了，因为右端项含有未知函数的
0次项了！
一阶非线性微分方程的解法有几种，具体是哪几种？
一阶微分方程的一般形式是 F(y,y,x)0(隐式),如果可以化成 yf(y,x)(显式),一般按以下步骤来解(做到这步有时并不容易)：
(1)考虑能否化成 yP(x)Q(y),若能,则是变量可分离,分离变量,再两边积分.
(2)考虑能否化成 yp(y/x),若能,则是齐次微分方程,用变量替换uy/x,化成(1).
(3)考虑能否化成 yP(x)y Q(x),则是一阶线性微分方程,一阶齐次线性微分是变量可分离,一阶非齐次线性微分方程用常数变易法.
(4)化成 P(x,y)dx Q(x,y)dy0,判断是否为全微分方程,或者用积分因子化成全微分方程.
(5)化成 y P(x) y^n Q(x),是伯努利方程,用变量替换zy^(1-n)
(6)上述均未能解出,将方程写成dx/dy f(x,y),视y为自变量,再按以上步骤考察.
(7)采用变量替换,如uxy,或 ux y等,变形方程再考察.
最后说明,如果您是文史类数学（数学三）,（4）（5）两种情况不须考虑.