线性方程组的解法及其应用ppt
四阶齐次线性方程组解法？
四阶齐次线性方程组解法？
齐次线性方程组解的性质：
（1）若X1、X2为AX 0 的解，则X1＋X2也为AX 0 的解。
因为AX1 0、AX2 0，所以AX1 AX2 0，所以A（X1 X2） 0，所以X1＋X2也为AX 0 的解。
（2）若 X 为 AX 0 的解，则 kX也为 AX 0 的解。
因为AkX kAX，又因AX 0，所以kAX 0，即AkX0，所以 kX也为 AX 0 的解
齐次线性方程组同解说明什么？
AX0的解都是BX0的解，∴A,B的列数相等﹙例如都是n﹚,且R(A)R(B)＝r
AX0,BX0的基础解系的容量都是n-r. AX0的基础解系 ，都是BX0的解，正好构成BX0的基础解系，即BX0的任何解，都是AX0的基础解系的线性组合，从而也是AX0的解 。
∴两个方程组同解。
齐次线性方程组解的结构？
结构：
齐次线性方程组解的性质
定理2 若x是齐次线性方程组的一个解，则kx也是它的解，其中k是任意常数。
定理3 若x1,x2是齐次线性方程组的两个解，则也是它的解。
定理4 对齐次线性方程组，若，则存在基础解系，且基础解系所含向量的个数为，即其解空间的维数为。
1.齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。
2.齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。
3.齐次线性方程组的系数矩阵秩，方程组有唯一零解。
齐次线性方程组的系数矩阵秩，方程组有无数多解。
4. n元齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式为零。
用基础解系表示线性方程组的全部解？
写出此方程组的增广矩阵，用初等行变换来解1 1 0 0 52 1 1 2 15 3 2 2 3 第2行减去第1行×2，第3行减去第1行×5～1 1 0 0 50 -1 1 2 -90 -2 2 2 -22 第1行加上第2行，第3行减去第2行×2，第2行乘以-1～1 0 1 2 -40 1 -1 -2 90 0 0 -2 -4 第1行加上第3行，第2行减去第3行，第3行除以-2～1 0 1 0 -80 1 -1 0 130 0 0 1 2于是得到非齐次方程的基础解系为：c*(-1,1,1,0)^T (-8,13,0,2)^T