常微分方程的一般形式
微分方程的常数？
微分方程的常数？
微分方程的解，分为解析解和数值解，前者反映的是微分方程的解，可以用一个函数表示；后者同常不能表为初等函数，但是很多问题，我们并不需要解析解，而是能求出一个数值结果就满足了。
举例说，我们希望知道，一个质点从竖直平面内的光滑半圆轨道一端，从静止开始下滑，求质点转过45度经历的时间.这个问题导致一个貌似很简单的一个微分方程:
y1/sqrt(sin(x)),即导函数为正选函数平方根的倒数，其解析解不能表示为初等函数形式，但是对于这个问题，我们倒是可以得到任意精确的数值解。
常微分方程的特征方程如何确定？
二阶常系数齐次微分方程的特征方程，只需要将原齐次微分方程中的y的二阶导数改成r^2，y的一阶导数改r，y改为r^0，就得到了它的特征方程
二次微分方程？
对于一元函数来说，如果在该方程中出现因变量的二阶导数，我们就称为二阶（常）微分方程，其一般形式为F(x，y，y，y)0。
在有些情况下，可以通过适当的变量代换，把二阶微分方程化成一阶微分方程来求解。
二阶常微分方程全称？
对于一元函数来说，如果在该方程中出现因变量的二阶导数，我们就称为二阶（常）微分方程，其一般形式为F(x，y，y，y)0。在有些情况下，可以通过适当的变量代换，把二阶微分方程化成一阶微分方程来求解。
常微分方程有哪些著作？
目前我看到过的感觉最好的常微分方程的教材是：Po-Fang Hsieh, Yasutaka Sibuya, Basic Theory of Ordinary Differential Equaions。
这本书国内影印本有买的，高等教育出版社《常微分方程基础理论（天元基金影印数学丛书）》。个人感觉这本书还是包含着很深的理论的。
二阶函数解的形式？
二阶常系数齐次线性微分方程解法
一般形式:y” py qy0,特征方程r2 pr q0
特征方程r2 pr q0的两根为r1,r2 微分方程y” py qy0的通解
两个不相等的实根r1,r2 yC1er1x C2er2x
两个相等的实根r1r2 y(C1 C2x)er1x
一对共轭复根r1α iβ,r2α-iβ yeαx(C1cosβx C2sinβx)
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2.1.二阶常系数非齐次线性微分方程解法
一般形式: y” py qyf(x)
先求y” py qy0的通解y0(x),再求y” py qyf(x)的一个特解y*(x)
则y(x)y0(x) y*(x)即为微分方程y” py qyf(x)的通解
求y” py qyf(x)特解的方法:
① f(x)Pm(x)eλx型
令y*xkQm(x)eλx［k按λ不是特征方程的根,是特征方程的单根或特征方程的重根依次取0,1或2］再代入原方程,确定Qm(x)的m 1个系数
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2.2.②f(x)eλx［Pｌ(x)cosωx Pn(x)sinωx］型
令y*xkeλx［Qm(x)cosωx Rm(x)sinωx］［mmax﹛ｌ,n﹜,k按λ iω不是特征方程的根或是特征方程的单根依次取0或1］再代入原方程,分别确定Qm(x)和Rm(x)的m 1个系数