c语言如何判断矩阵是非负矩阵
对称半正定矩阵的判定?
对称半正定矩阵的判定?
1、对于半正定矩阵来说,相应的条件应改为所有的主子式非负。顺序主子式非负并不能推出矩阵是半正定的。
2、半正定矩阵
定义:设A是实对称矩阵。如果对任意的实非零列矩阵X有XT*A*X≥0,就称A为半正定矩阵。
3、A∈Mn(K)是半正定矩阵的充要条件是:A的所有主子式大于或等于零。
矩阵类型?
1,方阵 行数和列数相等的矩阵
2,上三角矩阵 副主对角线下边的元素全为0(必须是方阵)
3,下三角矩阵 主副对角线上边的元素全为0(必须是方阵)
4,对角矩阵 主对角线两侧的元素都是0 (必须是方阵)
5,单位矩阵 一种特殊的对角矩阵 主对角线元素都是1 两侧的元素都是0
6,行矩阵 只有一行的矩阵
7,列矩阵 只有一列的矩阵
8,零矩阵 所有元素都是0的矩阵
9,负矩阵
10,同型矩阵 两个矩阵的行数和列数分别相同的矩阵称为同型矩阵
11,对称矩阵
12,反对陈矩阵
负定矩阵的判定?
实对称矩形A是负定的,如果二次型f(x1,x2……,xn)XAX负定。矩阵负定充分必要条件是他的特征值都小于零,若矩阵A是n的负定矩阵,则A的偶数阶顺序主子式大于0,奇数阶顺序主子式小于0。负定矩阵是矩阵类中的一种特殊矩阵,它在矩阵理论中占有重要地位。
二阶矩阵可以用初等变换求逆矩阵吗?
可以直接套用公式。
|a b|
|c d|
1/(ad-bc)*|d -b|
|-c a|
主对角线交换,副对角线取负,之后还要再除以之前那个矩阵的行列式的值,所以会差一个1/3的比例。当矩阵行列式的值为0时,这种方法用不了,因为0做不了除数。
扩展资料:
(1)逆矩阵的唯一性
若矩阵A是可逆的,则A的逆矩阵是唯一的,并记作A的逆矩阵为A-1 。
(2)n阶方阵A可逆的充分必要条件是r(A)m。
对n阶方阵A,若r(A)n,则称A为满秩矩阵或非奇异矩阵。
(3)任何一个满秩矩阵都能通过有限次初等行变换化为单位矩阵。
满秩矩阵A的逆矩阵A可以表示成有限个初等矩阵的乘积。