负定矩阵
半负定是什么？
半负定是什么？
半负定是指半负定矩阵，其定义如下：如果对任何非零向量x，都有xAx≥0（或xAx≤0）成立，且有非零向量x0，使x0Ax00，则矩阵A称为半负定矩阵。矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算
负对称矩阵是什么？
就是指和原来的矩阵中的每一个数的符号都相反。
负矩阵表示方法？
负矩阵属于矩阵算法中的一种，用于规定矩阵减法。定义设矩阵A(有i行j列的矩阵)，那么负矩阵就是-A(A的每个(i,j)元 都变为其相反数)性质设A为矩阵，那么A (-A)0作用用于规定矩阵减法:设A，B为矩阵，那么A-BA (-B)详细
性质：设A为矩阵，那么A (-A)0
作用：用于规定矩阵减法
减法举例：设A，B为矩阵，那么A-BA (-B)
半负定矩阵的判定方法？
一、正定矩阵判定：
1、正定矩阵的任一主子矩阵也是正定矩阵。
2、若A为n阶对称正定矩阵，则存在唯一的主对角线元素都是正数的下三角阵L，使得AL*L′，此分解式称为 正定矩阵的楚列斯基（Cholesky）分解。
3、若A为n阶正定矩阵，则A为n阶可逆矩阵。
二、判定一个矩阵半正定：
1、对于半正定矩阵来说，相应的条件应改为所有的主子式非负。顺序主子式非负并不能推出矩阵是半正定的。
2、半正定矩阵：设A是实对称矩阵。如果对任意的实非零列矩阵X有XT*A*X≥0，就称A为半正定矩阵。
3、A∈Mn（K）是半正定矩阵的充分条件是：A的所有主子式大于或等于零。
三、负定矩阵判定：
1、设A是实对称矩阵。如果对任意的实非零列矩阵X有XTAXlt0，就称A为负定矩阵。
2、A∈Mn（K）是负定矩阵的充要条件是：-A是正定矩阵。
3、A∈Mn（K）是负定矩阵的充要条件是：$A^{-1}$是负定矩阵。
4、A∈Mn（K）是负定矩阵的充要条件是：A的所有奇数阶顺序主子式小于零，所有偶数阶顺序主子式大于零。