如何用尺规在圆中作一个正五边形
圆形如何五等分？
圆形如何五等分？
一、单规作图法
以 O 为圆心, a 为半径作一个圆。
1、以 a 为半径在圆上相继取相等的弧 AB, BC, CD 和 DE。
2、以 AC 为半径, A 和 D 分别为圆心, 作弧相交于 F。
3、 以 OF 为半径, A 为圆心作弧交圆 O 于 G。
4、仍以 OF 为半径, 分别以 C 和 E 为圆心, 作弧交于 H。
GH 即是内接正五边形的边长, 以圆上任意一点开始, GH 为半径, 相继在圆上取 5 个点, 这 5 个点就可以五等分圆。
二、尺规作图法
以 O 为圆心, a 为半径作一个圆。
1、作直径AD和半径OG，使OG⊥AD.
2、作OD的中点K.（OKa/2）
3、以 K为圆心, KG为半径作弧交AD于H.(HKKGa√5/2)
易求得HO HK - OK a√5/2 - a/2 (√5-1)a/2,GHa√((5-√5)/2)
∴GH 即是内接正五边形的边长, 以圆上任意一点开始, GH 为半径, 相继在圆上取 5 个点, 这 5 个点就可以五等分圆。
扩展资料：
圆的性质：
1、确定一个圆的要素是圆心和半径。
2、连结圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。
3、经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个，经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。
4、三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形，外心是三角形各边中垂线的交点；直角三角形外接圆半径等于斜边的一半。与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。
参考资料：
如何把圆五等分？
在平面找任意点为圆心，画圆，
做圆的直径并垂直直径为8.9，9与圆焦点为3.4.在直径8上找半径中点，假设中点为1，以3为圆心，点3到点1距离为半径画圆，交对应半径焦点为2.再以3为圆心，点3到点2的距离11为半径画弧线，交圆为7，点7为所求的五分点，依次以11为半径划其中四点，就是所求的五等分点。
怎么样用尺规画圆的内接正五边形，说明一下为什么这么画？
1、首先先用圆规画出一个圆O。
2、作出圆O的水平垂直平分线。
3、找出ON的中点M，用圆规以M为圆心，AM为半径画弧交水平平分线于点H。
4、用圆规以A为圆心，AH为半径画弧，交圆周长于点B点E。
5、以AB的长度为边长作出圆内切正五边形。连接ABCDE便是一个圆内的正五边形。