分离变量法取得成功需要哪些条件 为什么齐次微分方程可以通过换元法就成可分离变量型的方程？

分离变量法取得成功需要哪些条件

为什么齐次微分方程可以通过换元法就成可分离变量型的方程？

为什么齐次微分方程可以通过换元法就成可分离变量型的方程？

因为齐次的式子等号右边为0
等号左边的变量就可以移到等号右边去
就可以分离变量
如果是非其次
右边还多常数项
问题就变得复杂了
不能分离变量

分离变量积分后为什么要加lnc？

可以不用lnC的,那是为了去掉对数的方便,这是微分方程的一个习惯.
一般讲,凡是积分后有对数且想去掉对数的,常数都可以写成ln|C|甚至lnC

什么是可分离变量？

分离变量法是将一个偏微分方程分解为两个或多个只含一个变量的常微分方程。将方程中含有各个变量的项分离开来，从而将原方程拆分成多个更简单的只含一个自变量的常微分方程。
运用线性叠加原理，将非齐次方程拆分成多个齐次的或易于求解的方程。

可分离变量的微分方程一定可以化为齐次方程吗？

可分离变量的微分方程一定可以化为齐次方程，
求解可分离变量的微分方程的方法为：
（1）将方程分离变量得到：g(y)dyf(x)dx;
（2）等式两端求积分，得通解：∫g(y)dy∫f(x)dx C.
例如：
一阶微分方程
dy/dxF(x)G(y)
第二步
dy/(G(y)dx)F(x)
第三步
∫（dy/G(y)）∫F(x)dx C
得通解。

可分离方程变量是什么？

分离变量就是将偏微分方程中的一个变量都移到等号一边，另一个变量移到等号的另一边，这样若使方程成立，左右两边都等于一个常数，这样就把偏微分方程转换为常微分方程求解。xdy 2ydx0xdy-2ydx-1/(2y)dy(1/x)dx两边同时等于常数C，完成了变量分离。

n次方程常数变易法？

此问题的求解步骤如下：
我们先求解对应齐次方程的通解：dp/dxp
然后进行分离变量法 lnpx C1
所以pCe^(x)
因为C为常数，我们根据常数变易法令
pC(x)e^(x)
把p带入原方程有
C(x)e^(x) C#39(x)e^(x)-C(x)e^(x)x → C#39(x)e^(x)x
dC(x)x*e^(-x)dx
C(x)-[x*e^(-x)-∫e^(-x)dx]-x*e^(-x)-e^(-x) C1
所以得到结果
p(-x*e^(-x)-e^(-x) C1)e^(x) → p-x*-1 C1e^(x)。