线性方程组的自由项怎么确定
非齐次线性方程组非零解指什么？
非齐次线性方程组非零解指什么？
非齐次线性方程组的通解＝齐次线性方程组的通解＋非齐次线性方程组的一个特解（η＝ζ＋η＊）。非齐次线性方程组是常数项不全为零的线性方程组。
非齐次线性方程组解法：
非齐次线性方程组Axb的求解步骤：
（1）对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)R(B)，则方程组无解。
（2）若R(A)R(B)，则进一步将B化为行最简形。
（3）设R(A)R(B)r；把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示，并令自由未知数分别等于C1,C2……，Cn-r，即可写出含n-r个参数的通解。
自由未知量的选取方法？
自由未知量的一般选取方法:
先将系数矩阵经初等行变换化成行简化梯矩阵，非零行的首非零元所在列对应的是约束未知量，其余未知量即为自由未知量
由上面的选取方法可知:
约束未知量所在列即构成A的列向量组的一个极大无关组，自由未知量所在列可由此极大无关组唯一线性表示，这样就能保证:对于自由未知量任取一组数都能唯一解出约束未知量。
线性方程组如何求特解自由向量？
特解是由该矩阵经过行列变换后变为标准式，那么这个标准矩阵和原来的矩阵所代表的方程组是同解的。所以就由标准矩阵列出同解方程组，然后得出该方程组特解。
具体解法为：
（1）将原增广矩阵行列变换为标准矩阵。
（2）根据标准行列式写出同解方程组。
（3）按列解出方程。
（4）得出特解。
线性方程组的通解由特解和一般解合成。一般解是AX0求出来的，特解是由AXB求出来。形式为Xη0 k*η。
扩展资料：
非齐次线性方程组Axb的求解步骤：
（1）对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)ltR(B)，则方程组无解。
（2）若R(A)R(B)，则进一步将B化为行最简形。
（3）设R(A)R(B)r；把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示，并令自由未知数分别等于
，即可写出含n-r个参数的通解。非齐次线性方程组
有解的充分必要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即rank(A)rank(A, b)（否则为无解）。
非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)n。
非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)ltn。（rank(A)表示A的秩） [2]
解的结构：非齐次线性方程组的通解齐次线性方程组的通解 非齐次线性方程组的一个特解（ηζ η*）