微分几何目录
流形，微分几何研究的具体是什么？能不能用简单的话总结一下？
流形，微分几何研究的具体是什么？能不能用简单的话总结一下？
稍微啰嗦一下，莫比乌斯带和克莱因瓶本身就可以是一种纯几何的流形，不是一定非要微分结构，而且黎曼几何不一定就是微分的流形，黎曼几何既包含微分流形上的黎曼微积分几何学，它也包含纯宇宙非欧黎曼几何学的纯几何流形，现在数学任何高深的几何与流形也肯定都有纯几何的板块，即使现在数学界顶尖的几何与拓扑学家基本上都是用代数，函数，分析去研究几何板块，但正是因为纯几何板块（纯宇宙非欧黎曼几何学，宇宙空间纯几何群论，纯宇宙空间分形几何学，纯欧氏空间欧几里得宇宙几何学，纯宇宙非欧罗氏双曲空间罗巴切夫斯基双曲几何学，与纯欧氏空间欧几里德宇宙几何学、纯宇宙非欧罗氏双曲空间罗巴切夫斯基双曲几何学一体的纯宇宙空间几何拓扑几何学）是唯一无限的数学思维智商巅峰板块，所以就是顶尖专业的几何学家都绝不可能达到一点，所以才必须使用代数函数分析板块的手段作为工具，这就衬托出了纯几何板块无限智商巅峰难度（尤其是极限多的甚至无限高维！）就说庞加莱猜想猜想吧，虽说智商超高、伟大的佩雷尔曼证明了几何化猜想，但他和研究这道绝世难题的数学家都用了大量的代数函数分析工具，才进展并证岀了这个命题，可如果完全就用纯几何与纯几何拓扑几何学的方法去研究这道本身就是几何拓扑命题的绝世难题，恐怕佩雷尔曼和其他任何人都做不到吧？！再说杨米尔斯质量缺口问题猜想，这也是一道物理几何问题，如果从杨米尔斯方程深入代数函数分析方法去解决，难么也过不了多久就会有进展，但同样，如果就从四维欧几里得宇宙几何空间的纯几何角度去研究宇宙空间质量缺口的纯几何量，那也同样是道理，也同样是唯一无限思维智商巅峰难度！！！所以高深纯几何板块永远是数学界甚至是理科学界最难且唯一需要无限思维智商巅峰难度的渴望而绝不可及的分支领域！
微分几何基础知识讲解？
微分几何基础 微积分的基本定理 大概地说，微分就是把曲线用它的切线来研究它的性质，知道了曲线每一点切线的性质，也就知道了曲线的总体性质。这相当于说把函数线性化。线性化后，可以加减乘除，可以计算，并得到一个数来。
什么是微分几何？
微分几何是数学的一个分支学科。
应用微分几何来研究三维欧几里得空间中的曲线、曲面等图形性质的数学分支。差不多与微积分学同时起源于17世纪。单变量函数的几何形象是一条曲线，函数的导数就是曲线切线的斜率。函数的积分在几何上则可理解为一曲线下的面积等等。