切比雪夫不等式在高考中的应用 切比雪夫不等式通俗解释考研？

切比雪夫不等式在高考中的应用

切比雪夫不等式通俗解释考研？

切比雪夫不等式通俗解释考研？

切比雪夫不等式是一个数学定理，它指出了一个实数序列的和与它的最大值之间的关系。它可以用来证明一个实数序列的和不可能大于它的最大值的一定倍数。
具体来说，切比雪夫不等式可以表示为：
设a1，a2，…，an为实数序列，则有：
a1 a2 … an ≤ (a1 a2 … an) / n * n
其中，n为序列中元素的个数，(a1 a2 … an) / n为序列的平均值。
由此可见，序列的和不可能大于它的最大值的n倍，即：
a1 a2 … an ≤ max(a1, a2, …, an) * n
因此，切比雪夫不等式可以用来证明一个实数序列的和不可能大于它的最大值的一定倍数。

切比雪夫不等式有什么用处？

切比雪夫（Chebyshev）不等式　　对于任一随机变量X ,若EX与DX均存在,则对任意ε＞0,　　恒有P{|X-EX|ε}ε} 　　越小，P{|X-EX|ε}的一个上界，该上界并不涉及随机变X的具体概率分布，而只与其方差DX和ε有关，因此，切比雪夫不等式在理论和实际中都有相当广泛的应用。需要指出的是，虽然切比雪夫不等式应用广泛，但在一个具体问题中，由它给出的概率上界通常比较保守。 　　切比雪夫不等式是指在任何数据集中，与平均数超过K倍标准差的数据占的比例至多是1/K^2。

切比雪夫不等式和大数定律的区别？

一、切比雪夫不等式
这个不等式只是概率论不等式中的沧海一粟而已，其实这个不等式就是将我们的某些直觉量化了，呃呃，这么说可能很抽象，我举例来说下，当分布服从均匀分布或者正态分布时，我们知道P{Xleq EX}P{Xgeq EX}frac{1}{2} ，但是当我们我想大概知道 P{Xleq a} 是多大或者可能多大时，就犯难了，我们不知道怎么弄，这时切比雪夫告诉我们我们只要知道随机变量的期望和方差就可以大概计算出这个概率取值范围，这个就是相当于具体化了所有，把我们的直觉放大了。当然这个估计比较粗糙，具体可以结合不同随机变量的特点进行挑战，细化。
二、大数定律
大数定律其实就是证明了样本均值（ frac{1}{n}sum_{i1}^nX_i ）依概率收敛于总体期望，相当于这个定理确定了一个万能的统计量，我们只需要无脑拿来用就好，不需要再自己设计一个统计量，是不是很强。当然，大数定律具体类型不止一种，而且每种都有其对应的应用前提，但是基本思路都是差多的，就是期望和依概率收敛。