x平方乘以arcsinx的不定积分
sinx的反函数的不定积分？
sinx的反函数的不定积分？
sinx的反函数为arcsinx的不定积分：yarcsinx或sinyx（x∈[-1,1]）。
arcsinx的平方的不定积分，写作：∫ arcsin2x dx分部积分xarcsin2x – 2∫ xarcsinx/√(1-x2) dxxarcsin2x – ∫ arcsinx/√(1-x2) d(x2)xarcsin2x 2∫ arcsinx d(√(1-x2))分部积分xarcsin2x 2√(1-x2)arcsinx – 2∫ √(1-x2)/√(1-x2) dxxarcsin2x 2√(1-x2)arcsinx – 2∫ 1 dxxarcsin2x 2√(1-x2)arcsinx – 2x C
有不定积分：
∫ (arcsinx)2 dx
x(arcsinx)2 – ∫ x * 2arcsinx * 1/√(1 – x2) dx
x(arcsinx)2 – ∫ (2x)/√(1 – x2) * arcsinx dx
x(arcsinx)2 ∫ arcsinx * 2/[2√(1 – x2)] d(1 – x2)
x(arcsinx)2 2∫ arcsinx d√(1 – x2)
x(arcsinx)2 2√(1 – x2)arcsinx – 2∫ √(1 – x2) d(arcsinx)
x(arcsinx)2 2√(1 – x2)arcsinx – 2∫ √(1 – x2) * 1/√(1 – x2) dx
x(arcsinx)2 2√(1 – x2)arcsinx – 2x C
(arcsinx)^2的不定积分是(arcsinx)^2*x 2(arcsinx)*√(1-x^2)-2x C。在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f的函数F，即F ′f。
不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a，b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
arcsincosx的不定积分？
arcsin cosx
arcsin [sin(π/2 x）]
kπ (-1)^k*(x π/2),其中k是整数，且使kπ (-1)^k*(x π/2)∈[-π/2，π/2]
所以∫arcsin(cosx)dx
kπx (-1)^k*(x^2/2 πx/2) c.
∫xarcsinxdxxarcsinx √(1-x^2) C。反正弦函数为增函数。知在反正弦函数的值域上，正弦函数是奇函数，则反正弦函数也是奇函数。
arcsinx的不定积分求法：
利用分部积分法：
即∫udvuv-∫vdu
∫arcsinxdxx·arcsinx-∫xd（arcsinx）
x·arcsinx-∫x/(1-x^2)^(1/2)dx
x·arcsinx (1/2)∫1/(1-x^2)^(1/2)d((1-x^2))
x·arcsinx (1-x^2)^(1/2) C
xarcsinx √(1-x^2) C。