第一类曲线积分的计算步骤
什么时候用第一类曲线积分？
什么时候用第一类曲线积分？
第一类曲线、曲面积分是在积分曲线每点指定一个标量函数，与线元相乘后求积分。
第二类曲线、曲面积分是在积分曲线每点指定一个矢量函数，与线元矢量点乘之后求积分。
这可以保证两者积出来之后都是实数。
这样，第一类积分中每点指定的函数可以代表密度，在积分曲线或积分域上积分，就得出质量。
而第二类积分中指定的矢量函数可以代表每点力的方向或流量的方向，在积分曲线或积分域上积分，就得出力做的功或流量。
第一类曲面积分面积推导？
我们把曲面投到xoy平面上是有一个平面面积，我们将曲面微分后，好像是大概理解为每一小部分的曲面是直的，形状为矩形
2.那小部分的曲面面积是S乘以其与xoy平面的夹角cosθ等于对应小部分的投影面积Dxy。再曲面上该的小部分直曲面有一个一模一样的法向量，取正方向后的法向量是（fx,fy,1)。
3.那么作图可以发现法向量与z轴夹角cosθ等于曲面与投影夹角cosθ。cosθ代入向量数量积公式那是1/根号（1 fx fy），取1/cosθ则是最后的公式就可以得出cos的公式
为什么第二型曲线积分与第一型不同？
一类曲线是对曲线的长度，二类是对x,y坐标。怎么理解呢？
告诉你一根线的线密度，问你线的质量，就要用一类。
告诉你路径曲线方程，告诉你x,y两个方向的力，求功，就用二类。
二类曲线也可以把x,y分开，这样就不难理解一二类曲线积分之间的关系了，它们之间就差一个余弦比例。
一二类曲面积分也是一样的。一类是对面积的积分，二类是对坐标的。告诉你面密度，求面质量，就用一类。
告诉你x,y,z分别方向上的流速，告诉你面方程，求流量，就用第二类。
同理，x,y,z方向也是可以分开的，分开了也就不难理解一二类曲面积分的关系了。
你要把以上两点都能理解的话，再去看高斯公式与流量，斯托克斯公式与旋度，这两个是线面体积分转化的两个公式，都理解了就没问题了。 学积分，重要的就是要理解：积分就等于是求积（乘法的积）。积分就是乘法。因为变量在连续变化，我不能直接乘，所以有了微积分来微元了再乘。
一类线面积分就是函数和线面乘，二类线面积分就是函数和坐标乘。 不理解了，大家共同探讨。 以上仅代表个人观点。