为何有的函数
为何有的函数 不连续 它也可积？
不连续 它也可积？
有跳跃间断点的函数的变上限积分函数连续的。变上限积分函数应该出现的是类似于|x|这样分段的函数，分段点连续，但是不可导的情况。
所以如果是有第二类间断点，如无穷间断点，震荡间断点，是有可能（但也只是有可能，不是一定）不可积。而如果是有限个第一类（无论是跳跃间断点，还是可去间断点），都必然是可积的。
函数可积的充分条件：
1、定理1设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。
2、定理2设f(x)在区间[a,b]上有界，且只有有限个第一类间断点，则f(x)在[a,b]上可积。
3、定理3设f(x)在区间[a,b]上单调有界,则f(x)在[a,b]上可积。
可积函数的有界
任何一个可积函数一定是有界的，但是需要注意的是，有界函数不一定可积。在其定义域上的每一点都不连续的函数。狄利克雷函数是处处不连续函数的一个例子。
若f(x)为一函数，定义域和值域都是实数，若针对每一个x，都存在εgt0 ，使得针对每一个δgt0，都可以找到y，使下式成立，则f(x)为处处不连续函数：0lt |x?y|ltδ 且|f(x)?f(y)|≥ε。
不连续的函数可以用定义求导吗？
不可能，不连续的点一定是不可导的，所以不能求导
可导一定可微连续不一定可导对吗？
对的。
“可导必连续”，可以导的函数的话，如果确定一点那么就知道之后一内点的走向，不会有突容变；“连续不一定可导”，连续不可导的话，像尖的顶点，那一个点是不可导的。
可导一定连续，逆否命题同样为真，不连续一定不可导，连续不一定可导。
例如绝对值函数就是连续的，但不可导，可导数一定连续是因为，定义里面就用到了连续的条件。
函数不连续则不可导吗若左右导数不等也不可导吗？
可导必连续，这是显然的。利用导数的极限定义就可以看出，如果可导。那么对应的极限存在。因为是分式型，且分母为无穷小量，那么分子必为无穷小量，也就是lim(x→x_0)f(x)-f(x_0)0，所以lim(x→x_0)f(x)f(x_0)。这就说明了其连续。
关于函数的导数和连续有比较经典的四句话：
1、连续的函数不一定可导。
2、可导的函数是连续的函数。
3、越是高阶可导函数曲线越是光滑。
4、存在处处连续但处处不可导的函数。
扩展资料：
函数连续的定义：lim(x-gta)f(x)f(a)是函数连续充要条件。 在这点函数可导是连续的充分条件，不是必要条件，例如绝对值函数f(x)|x|在x0处连续但不可导。
1、连续性定义：若函数f(x)在x0有定义，且极限与函数值相等，则函数在x0连续。
2、充分条件：若函数f(x)在x0可导或可微（或者更强的条件），则函数在x0连续。
3、必要条件：若函数f(x)在x0无定义、或无极限、或极限不等于函数值，则在x0不连续。
4、观察图像（这个不严谨，只适用直观判断）。
5、记住一些基本初等函数的性质，大部分初等函数在定义域内都是连续的 。
6、连续函数的性质：连续函数的加减乘，复合函数等都是连续的。
参考资料来源：