曲面面积用二重积分计算
二重积分表示法？
二重积分表示法？
二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面积分。
二重积分椭圆面积公式推导？
在角度t处一条射线上的点，坐标为rcost, r sint，在椭圆上的点满足
旋转体的表面积公式？
1、根据定积分公式可得：2π∫(1,t)(t-x)/x^2dx 2π∫(t,2)(x-t)/x^2dx。
2、一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面；该定直线叫做旋转体的轴；封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体。
3、表面积是指所有立体图形的所能触摸到的面积之和。球体表面积计算公式为：S4πR^2。
4、定积分就是求函数f（X）在区间[a,b]中图线下包围的面积。即由 y0,xa,xb,yf(X）所围成图形的面积。这个图形称为曲边梯形，特例是曲边三角形。
5、定积分是把函数在某个区间上的图象[a,b]分成n份，用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，再求当n→ ∞时所有这些矩形面积的和。习惯上，我们用等差级数分点，即相邻两端点的间距Δx是相等的。但是必须指出，即使Δx不相等，积分值仍然相同。我们假设这些“矩形面积和”Sf(x1）Δx1 f(x2）Δx2 ……f[x(n-1)]Δx(n-1），那么当n→ ∞时，Δx的最大值趋于0，所以所有的Δx趋于0，所以S仍然趋于积分值。
如何计算曲面的面积？
设空间有界曲面
为
其中
是
在
面上的投影区域，
在
上具有连续的偏导数，下面讨论曲面
的面积的计算问题。
现用平行于x轴和y轴的两组平行直线分割投影区域
，如图1所示，任取其中的一块记作
，其面积也记作
，则当
的直径很小时，
表示以
的边界为准线，母线平行于z轴的柱面截得的曲面
上的那部分，设
是
上的任一点，根据条件，曲面
在点P处有切平面，则可用柱面截得切平面上的那一小片平面的面积dS近似地代替
的面积
，则
其中，
是切平面与
面的夹角，也就是切平面的法向量n与
面的法线
轴的夹角，由曲面
的方程可知
所以
代人式(1)得
则曲面的面积微元为
将dS在投影区域
上积分，便得计算曲面面积的二重积分公式
如果所求曲面的方程用
或
表示比较方便，则同理可将曲面分别投影到
面或
面，类似地可得相应曲面的面积计算公式，分别为
或
其中，
分别为曲面
在yOz面或zOx面上的投影区域。[1]