中位线重心经典例题及答案
三角形三条中位线一定相交于同一点吗？
三角形三条中位线一定相交于同一点吗？
此时的重心应该是三角形三条中位线构成的小三角形的内心（到中位线距离都相等的点）。
原因是：设三角形三条边的长度为 a,b,c，他们的重量不妨假定为 a,b,c（假设密度为 1）
那么现在的问题转化为在中位线三角形的三个顶点处放置了重量为 a,b,c 的三个质点。
接下来，通过计算一下面积（所谓的面积坐标），就知道这三个质点的重心到中位线距离相等，就是中位线三角形的内心了。(其中 S 是大三角形 ABC 的面积，h 是以中位线一边 a/2 以及所求点 G 构成的小三角形的高)
一个三角形的三条中线相等能得出什么？
答:一个三角形的三中线相能得出此三角形是等边三角形。(也叫正三角形)还可得三角形的三内角形相等。
进而还可得中线线、高、角平分都是同一条线段，且都相等。也可得出四心合一。(重心、内心、外心、垂心四心合一)。它是一种特殊的等边等角的锐角三角形。
三角形中点的线段一定是中位线吗？
答:三角形中点的线段不一定是中位线，中位线是指三角形两腰中点的连线叫中位线，它是平行于第三边，并且等于第三边的一半，三边中点与顶点的连线叫三角形的中线，就不叫中位线了，三条中线的交点是三角形的重心，重心到底边的距离等于到顶点距离的一半。
三角形的重心到顶点的距离与到对边的距离？
三角形的重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1
重心是三角形三条中线的交点
例如：三角形ABC中，BD和CE分别是中线，BD和CE相交于F，连接DE，因为DE是中位线，所以DF:FBDE:BC1:2
即重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1
等腰三角形重心计算公式？
什么时候都成立的.任何三角形.
这是重心的性质.
分成的比例上：下2：1
以下两种方法都可以证明：
1、两条中线相交,连接中位线,取中线被分成的两段中长的那段的中点,四中点连成四边形,证它是平行四边形,用对角线互相平分就行；
2、两条中线相交,连接中位线,中位线等于第三边的一半；证下面两三角形相似,相似比为1/2.