解非齐次线性方程组的公式
齐次方程通解系数之和为0？
齐次方程通解系数之和为0？
齐次方程的通解，可以把齐次方程组的系数矩阵看成是向量组。
令自由元中一个版为 1 ，其余为 0 ，求得 n – r 个解向量，即为一个基础解系。齐次线性方程组AX 0：若X1，X2… ，Xn-r为基础解系，则权Xk1 X1＋ k2 X2 … kn-rXn-r，即为AX 0的全部解（或称方程组的通解）。
一个齐次的解和一个非齐次的解相加？
一个非齐次方程的特解加对应齐次方程的的特解，得到的还是非齐次方程的特解，假设y1是非齐次的特解，y2是齐次的特解。y1 f(x)y1g(x)y2 f(x)y20(y1 y2) f(x)(y1 y2)g(x)所以y1 y2是非齐次的特解。
设非齐次方程Axb的特解为η
而对应的齐次方程Ax0的特解为ε，
显然Aηb，Aε0
于是
A(η-ε)b-0b
所以η-ε就是Axb的另一个特解
而齐次方程Ax0的特解ε1，ε2
显然都满足Aε1Aε20
那么ε1与ε2之间的加减运算当然都仍然满足Ax0
所以还是齐次方程的特解
含义
形如y py qy0的方程称为“齐次线性方程”，这里“齐次”是指方程中每一项关于未知函数y及其导数y，y，……的次数都是相等的（都是一次），方程中没有自由项（不包含y及其导数的项），“线性”则表示导数之间是线性运算（简单地说就是各阶导数之间的只能加减）。
比如方程y py qyx就不是“齐次”的,因为方程右边的项x不含y及y的导数，是关于y,y,y,……的0次项，因而就要称为“非齐次线性方程”，方程yy1也不是，因为它首先不是线性的。
一阶非齐次线性方程的两种解法？
介绍一阶非齐次线性微分方程的通解的应用、特解求解举例，以及二阶微分方程可用该通解求解的情形。
一、方程通解公式
一阶非齐次线性微分方程的解析式为：y#39 p（x）q(x),
则其通解表达式如下：ye^[-∫p(x)]dx{∫q(x)*e^[∫p(x)dx]dx c}.
二、通解公式的实际应用
本例中，p(x)2x，q(x)4x.
本例中，p(x)-1/x，q(x)2x^2.
本例中，p(x)1/x，q(x)sinx/x.
本例中，先要将y#39前面的系数x变形除后，得到：p(x)1/x，q(x)e^x/x.
本例中，p(x)-a，q(x)e^mx.
此例中，要反过来用一阶非齐次线性微分方程的通解公式，其中：p(y)-3/y，q(y)-y/2.
三、用公式求特解情况举例
本例中p(x)1/x，q(x)4/x，求满足y(x1)0时的特解。
本例中p(x)(2-3x^2)/x^3，q(x)1，求满足y(x1)0时的特解。
四、二阶微分方程可使用通式求解举例
y#39#39 y#39/x4，此时先对y#39按照通式公式来求解，再对y#39积分求解得到y，通解中含有两个常数系数c1和c2，此时P1/x，Q4。
y#39#39y#39 x，此时先对y#39按照通式公式来求解，再对y#39积分求解得到y，通解中含有两个常数系数c1和c2，此时P-1，Qx。
xy#39#39 y#39lnx，此时先对y#39按照通式公式来求解，再对y#39积分求解得到y，通解中含有两个常数系数c1和c2，此时P1/x，Qlnx/x