极大线性无关组与正交基的关系
一个向量与另一个向量正交能得出什么？
一个向量与另一个向量正交能得出什么？
求正交化公式：Ah/L。正交化是指将线性无关向量系转化为正交系的过程。设{xn}是内积空间H中有限个或可列个线性无关的向量，则必定有H中的规范正交系{en}使得对每个正整数n（当{xn}只含有m个向量，要求n≤m），xn是e1，e2，…，en的线性组合。
在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。
线代中的规范正交化是什么意思？
线代中的规范正交化
是指将线性无关向量系转化为正交系的过程。设{xn}是内积空间H中有限个或可列个线性无关的向量，则必定有H中的规范正交系{en}使得对每个正整数n（当{xn}只含有m个向量，要求n≤m），xn是e1，e2，…，en的线性组合。
规范正交向量组是指
(1) 每个向量都是单位向量, 即长度都是1,(2) 向量两两正交, 即任两个向量的内积等于0.
为什么n维列向量组成的线性空间就是n维的？
很简单。只是因为我们处于三维空间，大于三维的度量不容易感知。
先从三维谈起，如向量{x1,x2,x3}在三维空间上必然可以分解为 {x1,x2,x3}x1{1,0,0} x2{0,1,0} x3{0,0,1} 这三个分量{1,0,0}{0,1,0}{0,0,1}是线性无关的。而且是正交的。这样空间直角坐标系就有了基。这三个分量可以将任何三维向量线性表出。所以三维向量组成的几何空间其实可以用这三个基表达出任何三维向量。
当然，向量和点对应，三维向量其实也是对应三维直角坐标系的一个点。
这样对于n维向量{x1,x2,...,xn}x1{1,0,..,0} ... xn{0,0,...,1} 其实在n维空间上就是由n个基构成的一个线性组合。
换句话说，它也是其在n维直角坐标系中的一个点。当然，这里的直角的含义是，n个基两两正交。 按照你的要求我再说明白一点，一个n维向量其实就是一个n维欧式空间的一个点。只不过是有n个向量的。