冲激函数为偶函数怎么证明
什么是冲激偶函数？
什么是冲激偶函数？
冲激偶函数是奇函数，关于原点对称，在全时域对其积分为零，即正、负两个冲激的面积相互抵消。——《信号与系统（第二版）》
冲激函数是个奇异函数，它是对强度极大、作用时间极短暂且积分有限的一类理想化数学模型。冲激函数可用于对连续信号进行线性表达，也可用于求解线性非时变系统的零状态响应。
对冲激函数求导可得到冲激偶函数，单位冲激偶是这样的一种函数：当 t从负值趋于0时，它是一个强度为无限大的正的冲激函数，当t从正值趋于0时，它是一个强度为无限大的负的冲激函数。
冲激偶函数性质？
冲激函数的性质冲激函数的性质 为了信号分析的需要,人们构造了 函数,它属于广义函数。就时间 可以当作时域连续信号处理,因为它符合时域连续信号运算的某些规则。但由于 是一个广义函数,它有一些特殊的性质。
存不存在没有图像的函数？
其实很多。而且，可以证明，这种函数事实上不在“少数”，甚至比那些“正常”的函数“多得多”。
狄拉克δ函数（冲激函数）学信号处理的同学对它可以说相当熟悉了。
其实我们是没法画出这个图像的，因为它在原点处的幅度是无穷大，但是在“这一点”的面积又是1。
魏尔斯特拉斯函数
在数学发展史上，人们一直猜测，连续函数必然是近乎可导的。即：
连续函数在其定义域中，除去有限个点外，总有一些光滑的可导部分，所谓不可导的点必然只是有限的。
1872年，德国数学家魏尔斯特拉斯（集合论创始人康托尔的导师）利用函数项级数构造了一个函数，数学描述如下：
这个函数奇葩在于，它处处连续，却处处不可导。
简而言之，它的尖刺折点是如此之多，以至于无论你放多大，在多细微的尺度观察任何一段，函数图像都不会更光滑，它处处都是尖锐的。
它是一种不可测函数，你无法用笔画出图像的任何一部分，因为每一点的导数都不存在，画的人将无法知道每一点该朝哪个方向画。
通过计算机逐点描绘，函数图像大致是这样的：
该反例构造出来后，在数学界引起极大的震动。
随后，这个例子促成了一门新的学科“分形几何”的产生，所谓“分形”，就是指某图案的局部与整体具有相似性。
爆米花函数（Thomaes function）定义：
f(x) 1/q，当x p/q，p为整数，q为自然数，pq互质。即x为有理数；
f(x) 0，当x为无理数；
其中，q为自然数。
这个和狄利克雷函数比较类似。