初中因式分解的方法及技巧
化简和分解因式有何不同？结果分别要有什么形式？
化简和分解因式有何不同？结果分别要有什么形式？
答案：不同之处如下：
化简是通过加、减、乘、除、乘方、开方等运算在保持恒等的条件下把较复杂的代数式转化为较简单的代数式，最后结果的形式是多样化的。
分解因式是通过一些数学方法（如提取公因式法，公式法，等等）把一个项数较多，次数较高的多项式在保持恒等的条件下，化为由几个项数较少，次数较低的多项式相乘的形式，最后结果是单一的乘积的形式。
初中因式分解10个公式的演变？
(a b)2ltgta2 2ab b2
(a b)(a-b)ltgta2-b2
(a-b)2ltgta2-2ab b2
(a b)3ltgta3 3a2b 3ab2 b3
(a-b)3ltgta3-3a2b 3ab2-b3
a3 b3ltgt(a b)(a2-ab b2)
a3-b3ltgt(a-b)(a2 ab b2)
(a b c)2ltgta2 b2 c2 2ab 2ac 2bc
(a-b-c)2ltgta2 b2 c2-2ab-2ac 2bc
(a b c)3ltgta3 b3 c3 3a2b 3a2c 3b2a 3b2c 3c2a 3c2b 6abc
分数分解因式怎么分解？
分数因式分解的方法？
因式分解没有普遍的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法，分组分解法和十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法，求根公式法，换元法，长除法，短除法，除法等。
x^5 3x^4y-5x^3y^2 4xy^4 12y^5
解：原式(x^5 3x^4y)-(5x^3y^2 15x^2y^3) (4xy^4 12y^5)
x^4(x 3y)-5x^2y^2(x 3y) 4y^4(x 3y)
(x 3y)(x^4-5x^2y^2 4y^4)
(x 3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2)
(x 3y)(x y)(x-y)(x 2y)(x-2y)
注意三原则
1 分解要彻底
2 最后结果只有小括号
3 最后结果中多项式首项系数为正
归纳方法：
1、提公因式法。
各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。
如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。当各项的系数有分数时，公因式系数的分母为各分数分母的最小公倍数，分子为各分数分子的最大公约数（最大公因数）
如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。
口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶。
例如：-am bm cm-(a-b-c)m；
a(x-y) b(y-x)a(x-y)-b(x-y)(a-b)(x-y)
注意：把2a 1/2变成2(a 1/4)不叫提公因式
2、公式法。
如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。
平方差公式: (a b)(a-b)a^2-b^2
反过来为a^2-b^2(a b)(a-b)
完全平方公式：(a b)^2a^2 2ab b^2
反过来为a^2 2ab b^2(a b)^2
(a-b)^2a^2-2ab b^2
a^2-2ab b^2(a-b)^2
注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。
两根式：ax^2 bx ca(x-(-b √(b^2-4ac))/2a)(x-(-b-√(b^2-4ac))/2a)
立方和公式：a^3 b^3(a b)(a^2-ab b^2)
立方差公式：a^3-b^3(a-b)(a^2 ab b^2)
完全立方公式：a^3±3a^2b 3ab^2±b^3(a±b)^3
公式：a^3 b^3 c^3-3abc(a b c)(a^2 b^2 c^2-ab-bc-ca)
例如：a^2 4ab 4b^2 (a 2b)^2
3、分组分解法。
4、凑数法。[x^2 (a b)x ab(x a)(x b)]
5、组合分解法。
6、十字相乘法。
十字相乘法能把某些二次三项式分解因式。这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1.a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1乘c2，并使a1c2 a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果：ax^2 bx c(a1x c1)(a2x c2)
在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。
基本式子：x^2 （p q)χ pq(χ p)(χ q)，所谓十字相乘法，就是运用乘法公式(x a)(x b)x^2 (a b)x ab的逆运算来进行因式分解.比如说:把x^2 7x 12进行因式分解，上式的常数12可以分解为3×4，而3 4又恰好等于一次项的系数7，所以上式可以分解为：x^2 7x 12(x 3)(x 4)
又如：分解因式:a^2 2a-15，上式的常数-15可以分解为5×(-3)。而5 (-3)又恰好等于一次项系数2。所以a^2 2a-15(a 5)(a-3)
十字相乘法讲解：
x^2-3x 2
如下：
x -1
╳
x -2
左边x乘x x^2
右边-1乘-22
中间-1乘x （-2）乘x（对角）-3x
上边的【x （-1）】乘下边的【x （-2）】
就等于（x-1）*（x-2）
x^2-3x 2（x-1）*（x-2）
7、双十字相乘法。
8、配方法。
9、拆项法。
10、换元法。
11、长除法。
12、加减项法。
13、求根法。
14、图象法。
15、主元法。
16、待定系数法。
17、特殊值法。
18、因式定理法。