求cosx的平方的不定积分
cosx立方的不定积分？
cosx立方的不定积分？
cosx的三次方的不定积分为sinx-1/3*(sinx)^3 C。
解：∫ (cosx)^3 dx
∫ (cosx)^2*cosx dx
∫ (cosx)^2dsinx
∫（1-(sinx)^2） dsinx
∫1 dsinx-∫(sinx)^2 dsinx
sinx-1/3*(sinx)^3 C
即cosx的三次方的不定积分为sinx-1/3*(sinx)^3 C。
sinx分之cosx的平方求不定积分？
sinx分之cosx的平方的不定积分是。先把原式化一下，cos^2x/sinx(1一sin^2x)/sinx1/sinx一sinx，故所求不定积分为：∫(1/sinx一sinx)dxln|tanx/2| cosx ，其中1/sinx1/2sinx/2cosx/2cosx/2/(sinx/2cos^2^ⅹ/2)，∴∫1/sinxdx∫d(tanx/2)/tanx/2ln|tanx/2| C。所求答案为cosx十ln|tanx/2|十C。
cosx平方/sinx平方的积分？
∫cos^2(x)/sin^2(x)dx∫1/tan^2(x)dx
令tanxt，则原式∫1/[t^2(1 t^2)]dt∫1/t^2dt-∫1/(1 t^2)dt-1/t-arctant C-cotx-x C
∫(cosx)2/(sinx)2dx∫(cotx)2dx∫（(cscx)2–1)dx ∫cscx2dx–∫dx–cotx–x c
解答过程如下：
题中sinx^2×cos^2等于（sinxcosx）^2
又因为sin2x＝2sinxcosx，则sinxcosx＝1/2×sin2x，则sinx^2×cos^2＝（1/2×sin2x）^2＝1/4×sin^2（2x），又因为1-2sin^2（2x）＝cos4x，则sin^2（2x）＝1/2×（1-cos4x）。
所以题目就变成对1/8×（1-cos4x）求不定积分。即先对1/8求不定积分得到1/8乘以x，再对1/8×cos4x求不定积分，将dx换为d（4x），则变成对1/32×cos4xd（4x）求不定积分，结果为1/32×sin4x。
所以对sinx的平方cosx的平方求不定积分结果为1/8乘x-1/32乘sin4x C。