电脑怎么输入不等式 不等式中的梅举法是什么?

[更新]
·
·
分类:行业
4072 阅读

电脑怎么输入不等式

不等式中的梅举法是什么?

不等式中的梅举法是什么?

在进行归纳推理时,如果逐个考察了某类事件的所有可能情况,因而得出一般结论,那么这结论是可靠的,这种归纳方法叫做枚举法。
枚举法是利用计算机运算速度快、精确度高的特点,对要解决问题的所有可能情况,一个不漏地进行检验,从中找出符合要求的答案,因此枚举法是通过牺牲时间来换取答案的全面性。
在数学和计算机科学理论中,一个集的枚举是列出某些有穷序列集的所有成员的程序,或者是一种特定类型对象的计数。这两种类型经常(但不总是)重叠。

三角函数算角度,不用计算器能算出来吗?

不请自来。
我把题主的问题变换一下,如何构造0--90度之间整数度数的正弦函数表。
以下特殊角的正弦值众所周知,如18o,30o,45o,60o,等。
利用两角和,两角差,半角等公式,我们可以计算出诸如12o,9o,6o,3o等的正弦值。
但是,这样能计算出的最小整数度数为3o。怎么办?
考虑三倍角公式, Sin3θ=3Sinθ-4Sin3θ
设xSin1o,则Sin3o=3x-4x3。这是个一元三次方程,至少有一个实数根,可公式解不记得了,而且很繁琐。但是没关系,我们只要数值解,有个好办法:迭代。具体操作如下,
设x=Sin10o,则1/2=3x-4x3 。是的,我想算出的是Sin10o,再计算Sin(10o-9o)。
移项,得 x=4/3 x3+1/6。取x初值为1/6,以下迭代,使用计算器加减乘除计算得出,过程中保留9位有效数字。
第1次迭代,
X①=4/3(1/6)^3+1/6≈0.172839506
第2次迭代,
X②≈ 0.173551093
第3次迭代,
X③≈ 0.173636474
第4次迭代,
X④≈ 0.173646766
我们取4位有效数字,则Sin10o≈0.1736
有了Sin10o,0--90度之间所有整数度数的正弦值就可以计算出来了。
刚看了一个资料,古希腊的托勒密没有解三次方程,就算出了间隔为1/2度的正弦表,就是编纂了《至大论》(又称“天文学大全”)的那位“反动”学术权威。
简单介绍一下托老师的思路。
托老师也是先算到了Sin3o,然后继续计算Sin1.5o和Sin0.75o,我们知道Sin1o肯定介于这二者之间。另外,对于锐角的正弦值,有以下不等式:
若0<α<β≤90o,则
α/β<Sinα/Sinβ。
∵ 1o<1.5o
∴ Sin1o>Sin1.5o/1.5≈0.017451
∵ 0.75o<1o
∴ Sin1o<Sin0.75o/0.75≈0.017453
如果我们要求正弦值保留到小数点后五位,那么托老师可以负责任地说,Sin1o≈0.01745。
实际上,托勒密(约公元90--168)构造出了间隔为0.5o的正弦表,计算精度为(1/60)^3=1/216000。
据说,知乎有句名言:离开剂量谈毒性,近于耍流氓。那么,不给出误差范围谈数值计算,也应该近乎耍流氓了。
以上。
Ps
托老师使用的不等式有个简单的非初等数学的证明。考察函数f(x)=sinx/x,此函数在(0,90o]区间上为减函数。