arctanx求极限时等于什么
x趋近于无穷时arctanx有没有极限?为什么有各种说法，求专业解释？
x趋近于无穷时arctanx有没有极限?为什么有各种说法，求专业解释？
x趋近于无穷时arctanx没有极限。
首先得区分几个概念，正无穷大、负无穷大、无穷大是不同的。
再回来看这个问题，x趋近于正无穷大时，arctanx极限是π/2；
x趋近于负无穷大时，arctanx极限是-π/2；
但是x趋近于无穷大时，由于limx→-∝≠limx→ ∝，所以这个极限是不存在的。
扩展资料：
定义：
正切函数ytanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作yarctanx 或 ytan-1x，叫做反正切函数。它表示(-π/2,π/2)上正切值等于 x 的那个唯一确定的角，即tan(arctan x)x，反正切函数的定义域为R即(-∞， ∞)。反正切函数是反三角函数的一种。
由于正切函数ytanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所以不存在反函数。注意这里选取是正切函数的一个单调区间。而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是存在且唯一确定的。引进多值函数概念后，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函数是多值的，记为 yArctan x，定义域是(-∞， ∞)，值域是 y∈R，y≠kπ π/2，k∈Z。于是，把 yarctan x (x∈(-∞， ∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把 yArctan xkπ arctan x (x∈R，y∈R，y≠kπ π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。反正切函数在(-∞， ∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线 yx 的对称变换而得到，如图所示。
arctan正无穷大极限等于多少？
x趋近于正无穷大时，arctanx极限是π/2； x趋近于负无穷大时，arctanx极限是-π/2； 但是x趋近于无穷大时，由于limx→-∝≠limx→ ∝，所以arctan的正负无穷值是不存在的，只能无限趋近±π/2。
函数yarctanx是反正切函数，是函数ytanx的反函数，性质如下：
1、arctanx的定义域为R，即全体实数。
2、arctanx的值域为(-π/2,π/2)。
3、arctanx为单调增函数，单调区间为（－∞，﹢∞）。
扩展资料：
正切函数ytanx在开区间（x∈(-π/2，π/2)）的反函数，记作yarctanx 或 ytan-1x，叫做反正切函数。它表示(-π/2，π/2)上正切值等于 x 的那个唯一确定的角，即tan(arctan x)x，反正切函数的定义域为R即(-∞， ∞)。反正切函数是反三角函数的一种。
由于正切函数ytanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所以不存在反函数。注意这里选取是正切函数的一个单调区间。而由于正切函数在开区间(-π/2，π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是存在且唯一确定的。