矩阵线性相关与无关的判断方法
若向量组a1,a2,a3,a4线性无关,向量组a1,a2,a3也线性无关怎么证明？
若向量组a1,a2,a3,a4线性无关,向量组a1,a2,a3也线性无关怎么证明？
一起帮你复制过来，嘿嘿。
反设a1，a2，a3线性相关，必然存在不全为0的k1,k2使得 a3 k1*a1 k2*a2，必然有不全为0的系数k1，k2，k3（k30），使得a3 k1*a1 k2*a2 k3*a4，推出，a1,a2,a3,a4线性相关，和已知矛盾！因此a1，a2，a3线性无关！
4个向量线性无关怎么证明？
把向量组的各列向量拼成一个矩阵，求出矩阵的秩。若秩小于向量个数，则向量组线性相关；若秩等于向量个数，则向量组线性无关。
例如在三维欧几里得空间R的三个矢量(1, 0, 0)，(0, 1, 0)和(0, 0, 1)线性无关；但(2, 1, 1)，(1, 0, 1)和(3, 1, 2)线性相关，因为第三个是前两个的和。
扩展资料：
若向量组所包含向量个数等于分量个数时，判定向量组是否线性相关即是判定这些向量为列组成的行列式是否为零。若行列式为零，则向量组线性相关；否则是线性无关的。
一个向量组线性无关，则在相同位置处都增加一个分量后得到的新向量组仍线性无关。一个向量组线性相关，则在相同位置处都去掉一个分量后得到的新向量组仍线性相关
齐次方程线性无关的解怎么判断？
r(A)n时，齐次线性方程组只有零解，r(A)n时，有无穷解。
r(A|b)不等于r(A)时，非齐次线性无解，r(A|b)r(A)n时，无穷解，等于n时，唯一解。
补充：当A为n阶方阵且可逆时，非齐次线性方程组的唯一解可由克拉默法则解得：x(j)|Aj|/|A|,|Aj|为用b代替|A|中第j列所得到的行列式。
非齐次线性方程组Axb的求解步骤：
（1）对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)R(B)，则方程组无解。
（2）若R(A)R(B)，则进一步将B化为行最简形。
（3）设R(A)R(B)r；把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示。
扩展资料：
非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)n。
非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)n。（rank(A)表示A的秩）
非齐次线性方程组的通解齐次线性方程组的通解 非齐次线性方程组的一个特解（ηζ η*）
对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后，不全为零的行数r（即矩阵的秩）小于等于m（矩阵的行数），若mn，则一定nr,则其对应的阶梯型n-r个自由变元，这个n-r个自由变元可取任意取值，从而原方程组有非零解（无穷多个解）。