三角形垂心的向量表示及证明
三角形垂心的向量性质证明？
三角形垂心的向量性质证明？
OA^2 BC^2OB^2 CA^2OA^2 (OC-OB)^2 OB^2 (OA-OC)^2OA^2 OC^2-2OC*OB OB^2 OB^2 OA^2-2OA*OC OC^2-2OC*OB -2OA*OCOC*OBOA*OCOC*OBOC*OAOC*OB - OC*OA0OC*(OB-OA)0OC*AB0OC丄AB，同理 OA丄BC，OB丄AC，所以 O 是三角形垂心 。
向量的垂心定理？
设空间的三个基底向量为：向量a,向量b 向量c 点G对应向量g（其中向量a向量OA,其它类推） 教你一个强制减法的方法“源终-源起”源就是基底向量的尾巴，如：向量AB源终-源起 向量OB-向量OA; G是三角形ABC垂心的证明方法是下列三个式子中至少证明两个 1.（向量g-向量a）点乘（向量b-向量c）0 2.（向量g-向量b）点乘（向量a-向量c）0 3.（向量g-向量c）点乘（向量a-向量b）0
垂心的性质向量的推导过程？
设空间的三个基底向量为：向量a,向量b 向量c 点G对应向量g（其中向量a向量OA,其它类推）
强制减法的方法“源终-源起”源就是基底向量的尾巴,如：向量AB源终-源起
向量OB-向量OA;
G是三角形ABC垂心的证明方法是下列三个式子中至少证明两个
1.（向量g-向量a）点乘（向量b-向量c）0
2.（向量g-向量b）点乘（向量a-向量c）0
3.（向量g-向量c）点乘（向量a-向量b）0
怎么证明o是三角形的垂心？
OA^2 BC^2OB^2 CA^2
OA^2 (OC-OB)^2 OB^2 (OA-OC)^2
OA^2 OC^2-2OC*OB OB^2 OB^2 OA^2-2OA*OC OC^2
-2OC*OB -2OA*OC
OC*OBOA*OC
OC*OBOC*OA
OC*OB - OC*OA0
OC*(OB-OA)0
OC*AB0
OC丄AB，
同理 OA丄BC，OB丄AC，
所以 O 是三角形垂心 。
三角形的垂心定理：
在三角形ABC中，求证：它的三条高交于一点。
证明：作BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，且BE交CF于点H，连接AH并延长交BC于点D。
只要证明AD⊥BC即可。
因为CF⊥AB，BE 所以 四边形BFEC为圆内接四边形。
四边形AFHE为圆内接四边形。
所以∠FAH∠FEH∠FEB∠FCB
由∠FAH∠FCB得
四边形AFDC为圆内接四边形 所以∠AFC∠ADC90° 即AD⊥BC。
点评：以上证明主要应用了平面几何中的四点共圆的判定与性质。
还可以通过向量证明。