高一数学必背向量公式
投影向量的公式是什么？
投影向量的公式是什么？
投影向量的计算公式：向量a·向量b|a|*|b|*cosΘ，Θ为两向量夹角，|b|*cosΘ叫做向量b在向量a上的投影，|a|*cosΘ叫做向量a在向量b上的投影。
在数学中，向量也称为欧几里得向量、几何向量、矢量，指具有大小和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指代表向量的方向；线段长度代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。
坐标向量的运算的所有公式？
在直角坐标系内，我们分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底。任作一个向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x、y，使得：a{x,y}，我们把(x,y)叫做向量a的（直角）坐标。其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，上式叫做向量的坐标表示。在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一对实数唯一表示。根据定义，任取平面上两点，即一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标。
运算：AB BC(x2-x1,y2-y1) (x3-x2,y3-y2)(x2-x1 x3-x2,y2-y1 y3-y2)(x3-x1,y3-y1)AC。λABλ(x2-x1,y2-y1)(λx2-λx1,λy2-λy1)
向量四个重要公式？
设a（x,y）,b(x,y).
1、向量的加法
向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则.
AB BCAC.
a b(x x,y y).
a 00 aa.
向量加法的运算律：
交换律：a bb a；
结合律：(a b) ca (b c).
2、向量的减法
如果a、b是互为相反的向量,那么a-b,b-a,a b0.0的反向量为0
AB-ACCB.即“共同起点,指向被减”
a(x,y) b(x,y) 则 a-b(x-x,y-y).
4、数乘向量
实数λ和向量a的乘积是一个向量,记作λa,且∣λa∣∣λ∣∣a∣.
当λ＞0时,λa与a同方向；
当λ＜0时,λa与a反方向；
当λ0时,λa0,方向任意.
当a0时,对于任意实数λ,都有λa0.
注：按定义知,如果λa0,那么λ0或a0.
实数λ叫做向量a的系数,乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩.
当∣λ∣＞1时,表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸长为原来的∣λ∣倍；
当∣λ∣＜1时,表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上缩短为原来的∣λ∣倍.
数与向量的乘法满足下面的运算律
结合律：(λa)bλ(ab)(aλb).
向量对于数的分配律（第一分配律）：(λ μ)aλa μa.
数对于向量的分配律（第二分配律）：λ(a b)λa λb.
数乘向量的消去律：① 如果实数λ≠0且λaλb,那么ab.② 如果a≠0且λaμa,那么λμ.
3、向量的的数量积
定义：已知两个非零向量a,b.作OAa,OBb,则角AOB称作向量a和向量b的夹角,记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π
定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量,记作ab.若a、b不共线,则ab|a||b|cos〈a,b〉；若a、b共线,则ab -∣a∣∣b∣.
向量的数量积的坐标表示：abxx yy.
向量的数量积的运算律
abba（交换律）；
(λa)bλ(ab)(关于数乘法的结合律)；
（a b)cac bc（分配律）；
向量的数量积的性质
aa|a|的平方.
a⊥b 〈〉ab0.
|ab|≤|a||b|.
向量的数量积与实数运算的主要不同点
1、向量的数量积不满足结合律,即：(ab)c≠a(bc)；例如：(ab)^2≠a^2b^2.
2、向量的数量积不满足消去律,即：由 abac (a≠0),推不出 bc.
3、|ab|≠|a||b|
4、由 |a||b| ,推不出 ab或a-b.
4、向量的向量积
定义：两个向量a和b的向量积（外积、叉积）是一个向量,记作a×b.若a、b不共线,则a×b的模是：∣a×b∣|a||b|sin〈a,b〉；a×b的方向是：垂直于a和b,且a、b和a×b按这个次序构成右手系.若a、b共线,则a×b0.
向量的向量积性质：
∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积.
a×a0.
a‖b〈〉a×b0.
向量的向量积运算律
a×b-b×a；
（λa）×bλ（a×b）a×（λb）；
（a b）×ca×c b×c.
注：向量没有除法,“向量AB/向量CD”是没有意义的.
向量的三角形不等式
1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a b∣≤∣a∣ ∣b∣；
① 当且仅当a、b反向时,左边取等号；
② 当且仅当a、b同向时,右边取等号.
2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣ ∣b∣.
① 当且仅当a、b同向时,左边取等号；
② 当且仅当a、b反向时,右边取等号.
定比分点
定比分点公式（向量P1Pλ向量PP2）
设P1、P2是直线上的两点,P是l上不同于P1、P2的任意一点.则存在一个实数 λ,使 向量P1Pλ向量PP2,λ叫做点P分有向线段P1P2所成的比.
若P1（x1,y1),P2(x2,y2),P(x,y),则有
OP(OP1 λOP2)(1 λ)；（定比分点向量公式）
x(x1 λx2)/(1 λ),
y(y1 λy2)/(1 λ).（定比分点坐标公式）
我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式
三点共线定理
若OCλOA μOB ,且λ μ1 ,则A、B、C三点共线
三角形重心判断式
在△ABC中,若GA GB GCO,则G为△ABC的重心
[编辑本段]向量共线的重要条件
若b≠0,则a//b的重要条件是存在唯一实数λ,使aλb.
a//b的重要条件是 xy-xy0.
零向量0平行于任何向量.
[编辑本段]向量垂直的充要条件
a⊥b的充要条件是 ab0.
a⊥b的充要条件是 xx yy0.
零向量0垂直于任何向量.