等腰三角形性质与判定的应用题
等腰三角形的定义和性质，新旧知识的联系？
等腰三角形的定义和性质，新旧知识的联系？
定义:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，腰和底的夹角叫做底角。
性质:等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形顶角的平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合（三线合一）。
新旧知识联系:三线合一的性质主要联系到了角平分线的性质和垂直平分线的性质。
等腰三角形垂直平分线的方法
等腰三角形垂直平分线，分为底边上的垂直平分线，腰上的垂直平分线。底边上的垂直平分线，可以作底边的中点与対边顶点连接成线段并作成直线即可。
腰上的垂直平分线可以用一般线段的垂直平分线的作法即可完成。一般用尺规作图比较规范和准确，初学者也可以用刻度尺找到中点，在用直角三角板作垂线。
等腰三角形的顶角与底角的比是21？
解题思路：因为这个三角形是一个等腰三角形，等腰三角形的两个底角相等，所以两个底角和顶角的比是3：1：1，又因为三角形的内角和是180°，所以用按比例分配求出这个三角形的顶角的度数即可．
顶角是：180×[3/1 1 3]108（度），
故答案为：108．
点评：
本题考点： 等腰三角形与等边三角形；三角形的内角和；角的度量．
考点点评： 本题考查的知识点有：三角形的内角和，等腰三角形的性质、按比例分配应用题等
等腰三角形底边上任意一点的性质？
等腰三角形性质
1、等腰三角形的两个底角度数相等（等边对等角）。
2、等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合（等腰三角形三线合一）。
3、等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。
4、等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
5、等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
6、等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。
7、一般的等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。但等边三角形（特殊的等腰三角形）有三条对称轴。每个角的角平分线所在的直线，三条中线所在的直线，和高所在的直线就是等边三角形的对称轴。
8、等腰三角形中腰长的平方等于底边上高的平方加底的一半的平方（勾股定理）。
9、等腰三角形的腰与它的高的关系：腰大于高；腰的平方等于高的平方加底的一半的平方。