证明矩阵不可逆的方法 如何证明一个矩阵可逆？

证明矩阵不可逆的方法

如何证明一个矩阵可逆？

如何证明一个矩阵可逆？

证明一个矩阵可逆的方法有5种；
（1）看这个矩阵的行列式值是否为0，若不为0，则可逆；
（2）看这个矩阵的秩是否为n，若为n，则矩阵可逆；
（3）定义法：若存在一个矩阵B，使矩阵A使得ABBAE，则矩阵A可逆，且B是A的逆矩阵；
（4）对于齐次线性方程AX0，若方程只有零解，那么这个矩阵可逆，反之若有无穷解则矩阵不可逆；
（5）对于非齐次线性方程AXb，若方程只有特解，那么这个矩阵可逆,反之若有无穷解则矩阵不可逆。

不可逆的矩阵有哪些？

奇异矩阵不可逆，即矩阵的行列式为0(|A|0，或者说矩阵不满秩)，则矩阵A不可逆。
设A是数域上的一个n阶方阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得：ABBAE。则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。
定义
一个n阶方阵A称为可逆的，或非奇异的，如果存在一个n阶方阵B，使得
并称B是A的一个逆矩阵。不可逆的矩阵称为奇异矩阵。A的逆矩阵记作A。

怎样判断一个矩阵是否可逆？

N阶方阵A为可逆的，重要条件是它的行列式不等于0，一般只要看它的行列式就可以啦。
矩阵可逆矩阵非奇异矩阵对应的行列式不为0满秩行列向量线性无关。
　　行列式不为0，首先这个条件显然是必要的.。其次当行列式不为0的时候，可以直接构造出逆矩阵，于是充分。
　　具体构造方法每本书上都有，大体上是用行列式按行列展开定理，即对矩阵A，元素写为a_ij，则sigma(j)a_ij*M_kjdetA*delta_ik，其中M_ij为代数余子式，于是B_ijM_ji/detA即为A的逆矩阵。
　　在线性代数中，给定一个 阶 方阵 ，若存在一 阶方阵使得 或 、 任满足一个，其中 为 阶单位矩阵，则称 是可逆的，且 是 的逆阵，记作 ^-1。

一个矩阵空间中的任何矩阵都不可逆？

1、初等矩阵才一定可逆。 2、矩阵： 由 m × n 个数aij排成的m行n列的数表称为m行n列的矩阵，简称m × n矩阵。形如： 这m×n 个数称为矩阵A的元素，简称为元，数aij位于矩阵A的第i行第j列，称为矩阵A的(i,j)元，以数 aij为(i,j)元的矩阵可记为(aij)或(aij)m × n，m×n矩阵A也记作Amn。 3、初等矩阵： 初等矩阵是指由单位矩阵经过一次三种矩阵初等变换得到的矩阵。 4、可逆： 设A是数域上的一个n阶方阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： ABBAE。 则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。E为单位矩阵。 5、计算方法： ①验证两个矩阵互为逆矩阵： 按照矩阵的乘法满足：ABBAE，所以A，B互为逆矩阵。 ② 证明：若矩阵A是可逆的，则A的逆矩阵是唯一的。 若B,C都是A的逆矩阵，则有： 所以BC，即A的逆矩阵是唯一的。 ③逆矩阵的初等变换法： 求 故A可逆并且，由右一半可得逆矩阵