扇环的面积计算公式证明
圆台的侧面积公式？
圆台的侧面积公式？
圆台侧面展开是扇环,扇环和梯形共享同一个面积公式：（上底 下底）*高/2这里上下底分别是圆周2πr,2πr,高是母线l,所以得出面积公式π（rl rl）.具体的说：对比三角形和扇形面积公式一致都是（底*高/2）,梯形是2个三角形之差,同样,扇环也是2个扇形之差,所以可以推导出扇环和梯形面积公式一致.方法1：利用展开后的形状为圆环证明设圆台的上、下底面半径分别为：r、R，母线长为L圆台的侧面展开图是环形的一部分大弧长为：2πR，小弧长为：2πr,设小扇形的半径为a,则：R/r(a l)/a所以，arL/(R-r)所以，圆台的侧面积：S1/2*2πR*(a l)-1/2*2πr*aπL(R^2-r^2)/(R-r)πl(R r) 方法2：利用圆锥侧面积公式证明S圆锥侧πRL设R的母线长为L1，r的母线长为L2,则LL1-L2SπRL1-πRL2L2/L1r/R得SπL(R r)方法3:圆环相当于梯形，用梯形面积公式直接得S1/2*(2πR 2πr)*LπL(R r)
扇环是什么？
扇环是一个圆环被扇形截得的一些。一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形（一条弧与直径的组合也是扇形）。扇形是由圆周的一些与它所对应的圆心角围成的图形。
圆环的周长怎么求？
设外圆半径为R，内圆半径为r，圆环周长为：2π(R r)，圆环相当于一个空心的圆，空心圆拥有一个小半径(r)，整个圆有一个大半径（R)，整个圆的半径减去空心圆半径就是环宽。生活中的例子有空心钢管，甜甜圈，指环，游泳圈等，截取圆环一部分的叫扇环。
1、圆环周长:外圆的周长 内圆的周长圆周率X(大直径 小直径)π(D d)
圆环面积:外圆面积-内圆面积圆周率×（大半径平方－小半径平方）π(R2-r2)。
根据平方差公式也可算：
Sπ[(R r)×(R-r)]
R大圆半径，r小圆半径
2、还有一种根据外直径和环宽计算的方法：
已知圆环的外直径为D，环宽（即外内半径之差）为w。
D2R，wR-r，
则圆环面积Sπ(Dw-w2)，
这是根据外直径和圆环厚度（即外内半径之差）得出面积。这两个数据在现实易于测量，可以用于计算实物，例如游泳圈。