两类曲面积分之间的关系推导
第二类曲线积分的几何意义？
第二类曲线积分的几何意义？
第二类曲线积分可以看作是一个向量函数的线积分，所以没有任何实际意义。向量函数(vectorfunction)是向量分析中的基本概念。给出一个点集CU，并在G上选定一个坐标系.若对于G中每一个点p，总有三维欧氏空间R3中的一个确定的向量r和它对应，则称r为定义在CU上的一个向量函数。
曲线，是微分几何学研究的主要对象之一。直观上，曲线可看成空间质点运动的轨迹。微分几何就是利用微积分来研究几何的学科。为了能够应用微积分的知识，我们不能考虑一切曲线，甚至不能考虑连续曲线，因为连续不一定可微。这就要我们考虑可微曲线
两类曲线积分都具有对称性吗？
第二类曲线积分、第二类曲面积分不具备奇偶对称性。两类曲线积分，两类曲面积分都可以有轮换对称性。
两种曲线积分的区别？
很容易区分呀。第一类曲线积分表达式中是ds。第二类曲线积分表达式中是dx dy，或只有dx或只有dy。
另外，这两类曲线积分的物理意义是完全不同的，要想真正弄清这两类曲线积分的区别，建议好好看看书，把他们的物理意义弄明白了就很容易区分了。具体如下：
一类曲线是对曲线的长度，二类是对x,y坐标。怎么理解呢？告诉你一根线的线密度，问你线的质量，就要用一类。告诉你路径曲线方程，告诉你x,y两个方向的力，求功，就用二类。二类曲线也可以把x,y分开，这样就不难理解一二类曲线积分之间的关系了，它们之间就差一个余弦比例。
一二类曲面积分也是一样的。一类是对面积的积分，二类是对坐标的。告诉你面密度，求面质量，就用一类。告诉你x,y,z分别方向上的流速，告诉你面方程，求流量，就用第二类。同理，x,y,z方向也是可以分开的，分开了也就不难理解一二类曲面积分的关系了。
你要把以上两点都能理解的话，再去看高斯公式与流量，斯托克斯公式与旋度，这两个是线面体积分转化的两个公式，都理解了就没问题了。
学积分，重要的就是要理解：积分就等于是求积（乘法的积）。积分就是乘法。因为变量在连续变化，我不能直接乘，所以有了微积分来微元了再乘。一类线面积分就是函数和线面乘，二类线面积分就是函数和坐标乘。
第一类曲面积分面积推导？
我们把曲面投到xoy平面上是有一个平面面积，我们将曲面微分后，好像是大概理解为每一小部分的曲面是直的，形状为矩形
2.那小部分的曲面面积是S乘以其与xoy平面的夹角cosθ等于对应小部分的投影面积Dxy。再曲面上该的小部分直曲面有一个一模一样的法向量，取正方向后的法向量是（fx,fy,1)。
3.那么作图可以发现法向量与z轴夹角cosθ等于曲面与投影夹角cosθ。cosθ代入向量数量积公式那是1/根号（1 fx fy），取1/cosθ则是最后的公式就可以得出cos的公式