为什么二阶导数判断凹凸性
函数凹凸性和拐点的判定方法？
函数凹凸性和拐点的判定方法？
1、函数凹凸性判定方法：
1.1函数图形判定方法
在函数f(x)的图像上任意取2点，如果函数图像在这两点之间的部分总在连接这两点的线段的下方，称之为凹函数。反之称之为凸函数。
1.2导数判定方法
若f(x)在其定义域上连续，且具有2阶导数f”(x)，
当f”(x)gt0，函数是凹的；
当f”(x)lt0，函数是凸的。
2、函数拐点判定方法：
函数在凹凸性发生改变的点称为拐点，拐点的二阶导数为0或不存在二阶导数。
函数的二阶导数是角度吗？
一、在数学上：
1、求二阶导数,可以判断图形的凹凸性(Concavity)：
二阶导数大于0,图形上凹,有极小值；
二阶导数小于0,图形下凹,有极大值.
2、二阶导数等于0,是拐点,是上凹、下凹的转折点.
二、在物理学上：
1、位置矢量的二阶导数,是物体运动的加速度；
角度的二阶导数,是物体转动的角加速度.
2、通过电势的二阶导数,可以计算电荷密度.
二阶导数为什么可以判断拐点？
因为二阶导数不存在的点，左右两边的二阶导数的符号可能是不同的。
在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点（即曲线的凹凸分界点）。若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号（由正变负或由负变正）或不存在。
直接根据拐点的定义，可以得到曲线存在拐点的第一充分条件。
设函数f（x）在点
的某邻域内具有二阶连续导数，若
的两侧
异号，则（
，f（
））是曲线yf(x)的一个拐点；若
的两侧
同号，则（
，f（
））不是曲线的拐点。
扩展资料：
可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线yf(x)的拐点：
⑴求f(x)；
⑵令f(x)0，解出此方程在区间I内的实根，并求出在区间I内f(x)不存在的点；
⑶对于⑵中求出的每一个实根或二阶导数不存在的点
，检查f(x)在
左右两侧邻近的符号，那么当两侧的符号相反时，点(
,f(
))是拐点，当两侧的符号相同时，点(
,f(
))不是拐点。