1到19x11快速算法
1次方的计算方法和技巧口诀？
1次方的计算方法和技巧口诀？
答:1次方的计算方法是不用计算，技巧和口诀是一个数的1次方就是这个数的本身。
方就是一个数自乘的次数，比如a的n次方，n就是a乘a乘n次。
19x19的简单算法？
19X19(20一1)X(20一1)400一20一20 1361
19乘4简便运算？
简便算法有两种(运用乘法分配率计算）:
方法一: 194(20-1)480-476
方法二: 194(10 9)440 36
也就是把一个接近整十数的数拆成两个数相加或相减，然后运用乘法分配率计算。
16-11的最难算法？
高中的时候，数学老师通常会让我们我们记住11到19的平方的数值，列举如下，作为参考：
11* 121
12* 144
13* 169
14* 196
15* 225
16* 256
17* 289
18* 324
19* 361
7x19解方程小学做法。？
根据本题的要求按小学算法就是把7ⅹ19直接变成x二19÷7变成一个整数除以另一个整数。因为这两个数相除得出的商是一个除不尽的小数我们可以把它变成分数19/7这个分数就是最简分数，把x二19/7带入方程左边进行验算7×19/719，右边19，左边二右边，方程式成立。
25×19简便计算？
25乘19等于475。根据题义，写出算式：
25x19
25x(20-1)
25x20-25x1
500-25
475。
由此可知，25x19的简便算法是：首先把19写成(20-1)。利用乘法分配计算法，把25x(20-1)分解为25x20-25x1。可以很容易得到500-25。最后求出500-25的差值475即为最终答案。
整数的计算方法？
首先，我们定义整数开平方为非负整数映射至非负整数的函数：可利用乘法线性搜寻或二分搜寻，得到最大而平方不超过 的根。通过完全平方数（square number）数列，我们还可以在线性搜寻中只用加法，因为两个完全平方数的差为奇数数列：uint32_t isqrt0(uint32_t n) { uint32_t delta 3; for (uint32_t square 1; square n; delta 2) square delta; return delta / 2 - 1; } 因为问题是关于大整数的，我们要把大整数的位数（）也考虑在内。线性搜寻需要次迭代，每次迭代的加法需时间，合共。而二分搜寻最坏情况需要次迭代，每次的乘法需时间，合共。而一些数值方法（如牛顿迭代）只适合计算近似值，而且当中也涉及除法。我们换一个思路，参考 Integer Square Roots 这篇文章，开平方可以用类似长除法的方式计算，在二进制中只需要用比较和减法，32位无号整数的C实现如下：uint32_t isqrt1(uint32_t n) { uint32_t remainder 0, root 0, divisor; for (size_t i 0; i 16; i ) { root 1; remainder 2; remainder | n 30; n 2; // Extract 2 MSB from n divisor (root 1) 1; if (divisor remainder) { remainder - divisor; root; } } return root; }这个方法的迭代次数是 次（整数有多少位） ，每次迭代的加法、减法、移位、比较都是，合共时间，时间复杂度比线性和二分搜寻都要低。由于 divisor 和 root 的关系是固定的，如果空间是考虑因素（考虑到大整数或硬件实现），可以改为这种形式，省下 divisor 的存储：uint32_t isqrt2(uint32_t n) { uint32_t remainder 0, root 0; for (size_t i 0; i 16; i ) { root 1; root; remainder 2; remainder | n 30; n 2; // Extract 2 MSB from n if (root remainder) { remainder - root; root; } else --root; } return root 1; }接下来，我们把这算法实现写成 C 11 泛形形式，接受任何无号整数类型：template typename T T isqrt(const T n) { T remainder{}, root{}; auto bitCount isqrt_traitsT::bitCount(n); for (size_t i bitCount; i 0; ) { i - 2; root 1; root; remainder 2; remainder | isqrt_traitsT::extractTwoBitsAt(n, i); if (root remainder) { remainder - root; root; } else --root; } return root 1; } T 需要支持 、、、前置 、前置--、| uint8_t，还需要提供一个 isqrt_traitsT 去抽像两个额外操作，对于内建的无符号整数类型，它的通用 isqrt_traits 是这样的：template typename T struct isqrt_traits { static_assert(std::is_unsignedT::value, generic isqrt only on unsigned types); // Number of bits in multiples of two static size_t bitCount(const T n) { T a(n); size_t count 0; while (a 0) { a 2; count 2; } return count; } // Extract the i 1, i bits static uint8_t extractTwoBitsAt(const T n, size_t i) { return static_castuint8_t((n i) 3); } }; 在 isqrt2 的每个迭代中，我们是通过移位来取得 的两个位，而在 isqrtT 中，我们用 extractTwoBitsAt(n, i) 去取得第 i 1 和 第 i 位。这种改动是因为大整数中可直接取得某个位，而不需另外复制一个大整数来做移位操作。这里的 bitCount() 其实可简单返回 sizeof(T) * 8，但这里加上简单优化，循环找出最高的非零两位。然后，我们只需要设计一个支持上述操作的大整数类型，以 std::vectorU 储存，U 一般可设置为 uint32_t 或 uint64_t，并加入十六进制流输出：template typename U class biguint { public: biguint() : v{0} {} biguint(std::initializer_listU init) : v(init) {} biguint operator(size_t shift) { assert(shift unitBitCount); U inBits 0; for (auto x : v) { U outBits x (unitBitCount - shift); x (x shift) | inBits; inBits outBits; } if (inBits) v.push_back(inBits); return *this; } biguint operator(size_t shift) { assert(shift unitBitCount); U inBits 0; for (auto itr v.rbegin(); itr ! (); itr) { U outBits *itr (unitBitCount - shift); *itr (*itr shift) | inBits; inBits outBits; } if (() 0) v.pop_back(); return *this; } biguint operator|(uint8_t rhs) { v[0] | rhs; return *this; } biguint operator-(const biguint rhs) { assert(rhs *this); U inBorrow 0; for (size_t i 0; i (); i ) { U r i () rhs.v[i] : 0; U previous v[i]; v[i] - r inBorrow; inBorrow v[i] previous 1 : 0; } assert(inBorrow 0); while (() 1 () 0) v.pop_back(); return *this; } biguint operator () { for (auto x : v) if ( x ! 0) return *this; v.push_back(1); return *this; } biguint operator--() { assert(!(() 1 v[0] 0)); // non-zero for (auto x : v) if (x-- ! 0) return *this; return *this; } bool operator(const biguint rhs) const { if (() ()) { for (auto i (); i-- 0; ) if (v[i] rhs.v[i]) return true; else if (v[i] rhs.v[i]) return false; return true; } else return () (); } friend std::ostream operator(std::ostream os, const biguint x) { auto f(os.flags()); os 0x std::hex; for (auto itr x.v.rbegin(); itr ! (); itr) os *itr; os.flags(f); return os; } friend struct isqrt_traitsbiguint; private: static const size_t unitBitCount sizeof(U) * 8; std::vectorU v; }; 并为 biguintU 提供一个 isqrt_traits：templatetypename U struct isqrt_traitsbiguintU { static size_t bitCount(const biguintU n) { return biguintU::unitBitCount * (() - 1) isqrt_traitsU::bitCount(()); } static uint8_t extractTwoBitsAt(const biguintU n, size_t i) { return static_castuint8_t((n.v[i / biguintU::unitBitCount] (i biguintU::unitBitCount)) 3); } }; 我简单测试了一下 45765 和 50! 的开平方：int main() { // floor(sqrt(45765)) 213 std::cout isqrt1(45765) std::endl; std::cout isqrt2(45765) std::endl; std::cout isqrtunsigned(45765) std::endl; // 50! 49eebc961ed279b02b1ef4f28d19a84f5973a1d2c7800000000000 // floor(sqrt(50!)) 899310e94a8b185249821ebce70 std::cout isqrt(biguintuint32_t{0x00000000, 0xd2c78000, 0x4f5973a1, 0xf28d19a8, 0xb02b1ef4, 0x961ed279, 0x49eebc}) std::endl; } 输出$ g -stdc 11 -o isqrt isqrt.cpp ./isqrt 213 213 213 0x899310e94a8b185249821ebce7050! 开平方的结果和 (sqrt(50!)) in hex 吻合（知乎插入 URL 有 bug）。原整代码在 Big integer square root · GitHub注意：未经完整测试。---更新1：按@算海无涯 的提示，时间复杂度的次序应为---更新2：isqrt0() 之前有錯，謝 @LOOP 反馈