空间曲线的切线与切平面举例 空间曲线绕z轴旋转，求旋转曲面的方程？

空间曲线的切线与切平面举例

空间曲线绕z轴旋转，求旋转曲面的方程？

空间曲线绕z轴旋转，求旋转曲面的方程？

内容如下:曲线的参数方程为 ｛xt-sint,y1-cost,z4sin(t/2) ,分别对 t 求导,得 x 1-cost,y sint,z 2cos(t/2) ,将 t0π/2 分别代入,可得切点坐标为（π/2-1,1,2√2）。切线方向向量 v（1,1,√2）,所以,切线方程为 (x-π/2 1)/1(y-1)/1(z-2√2)/√2 ,法平面方程为 1*(x-π/2 1) 1*(y-1) √2*(z-2√2)0 .空间曲线(space curves)是经典微分几何的主要研究对象之一，在直观上曲线可看成空间一个自由度的质点运动的轨迹。研究空间曲线的有力工具是微积分，我们可以用微积分来推导三个刻划一条空间曲线几何性质的基本几何量，就是弧长、曲率和挠率。旋转曲面，也称回转曲面，是一类特殊的曲面，它是一条平面曲线绕着它所在的平面上一条固定直线旋转一周所生成的曲面。该直线称为旋转轴，该固定直线称为母线。曲面和过旋转轴的平面的交线称为经线或子午线，曲面和垂直于旋转轴的平面的交线称为纬线或平行圆。

曲线切点怎么求？

切点释义：直线与圆、直线与球、圆与圆、平面与球或球与球相切的交点。通过切线和曲线相交的点，称为切点，切线与曲线“以相同的方向”，因此切点是曲线上的最佳直线近似点。在几何学中，在给定点处的平面曲线的切线是在该点处“刚好接触”曲线的直线。莱布尼兹将其定义为通过曲线上一对无限封闭的点的线。更准确地说，如果直线通过曲线上的点（c，f（c）），则直线被称为在曲线上的点xc处的曲线yf（x）的切线，并且具有斜率f（c），其中f是f的导数。类似的定义适用于n维欧几里德空间中的空间曲线。
通过切线和曲线相交的点，称为切点，切线与曲线“以相同的方向”，因此切点是曲线上的最佳直线近似点。
2切点坐标怎么求
先求曲线函数的导函数，切点的导数即是切线斜率，再根据已知点坐标，由两点坐标的斜率公式构造等式，从而求解。切点在曲线上，自然满足曲线方程了。
另外一个切线方程y0，这应该跟高数中的极限有关了，对于y1/x，当x趋向无穷大时，y趋向于0（不是等于0），这时可将y0看作是曲线的切线了，对于高数这一块我不是很了解，一般来说，高中阶段第一个解法就足够了，否则没有教授新内容却在试题中出现，很容易引起学生认知上的混乱。
切点的一个特征是，该点既在曲线上，也在切线上，即切线与曲线有且只有一个公共点；对于曲线上任意一点，其切线都唯一。
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