线性方程组解的存在性判定定理
齐次线性方程组必然有解对吗？
齐次线性方程组必然有解对吗？
一定有解
一定有解。 齐次线性方程组可以直接看出一定有解,因为当变量都为零时等式一定成立。印证了向量部分的一条性质“零向量可由任何向量线性表示”。 当齐次线性方程组有唯一零解时,是指等式中的变量只能全为零才能使等式成立,而当齐次线性方程组有非零解时,存在不全为零的变量使上式成立;但向量部分中判断向量组是否线性相关、无关的定义也正是由这个等式出发的。
任何一个 齐星线性方程组 都有基础解析？
不一定。
齐次性方程组的解只有两种，要么只有零解，要么不仅有零解，还有非零解。基础解系只是在有非零解的情况下才存在。
什么叫齐次线性方程？
齐次线性方程组指的是常数项全部为零的线性方程组。如果mn(行数小于列数，即未知数的数量大于所给方程组数），则齐次线性方程组有非零解，否则为全零解。
齐次线性方程组性质:
1.齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。
2.齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。
3.齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)n，方程组有唯一零解。
齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)n，方程组有无数多解。
4.n元齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式为零。
齐次线性方程组定理1
齐次线性方程组有非零解的充要条件是r(A)n。即系数矩阵A的秩小于未知量的个数。
定理2 若x是齐次线性方程组的一个解，则kx也是它的解，其中k是任意常数。
定理3 若x1,x2是齐次线性方程组的两个解，则x1 x2也是它的解。
定理4 对齐次线性方程组，若r(A)rn，则存在基础解系，且基础解系所含向量的个数为n-r，即其解空间的维数为n-r。
齐次线性方程组求解步骤:
1、对系数矩阵A进行初等行变换，将其化为行阶梯形矩阵；
2、若r(A)rn（未知量的个数），则原方程组仅有零解，即x0，求解结束；
若r(A)rn（未知量的个数），则原方程组有非零解，进行以下步骤：
3、继续将系数矩阵A化为行最简形矩阵，并写出同解方程组；
4、选取合适的自由未知量，并取相应的基本向量组，代入同解方程组，得到原方程组的基础解系，进而写出通解.