如何证明三个三维向量共面
三向量共面的充要条件是它们线性相关怎么证明？
三向量共面的充要条件是它们线性相关怎么证明？
三向量共面时,所组成平行六面体体积为零,也即行列式为零,由方阵特点,则直接线性相关了设A向量(X1,Y1,Z1)，B向量(X2,Y2,Z2)，C向量(X3,Y3,Z3)。如果你能证明：X1：Y1：Z1X2：Y2：Z2X3：Y3：Z3，那么这三个向量就是共面的。
或者证其中一个可以由另外两个线性表示,例如：证存在实数x、y使得a＝x·b＋y·c。
或者需证其三个向量的混合积为0,即可。
共面向量定理推论充分性的证明？
共面向量的定义：能平移到一个平面上的三个向量称为共面向量。
共面向量定理是数学学科的基本定理之一。属于高中数学立体几何的教学范畴。主要用于证明两个向量共面，进而证明面面垂直等一系列复杂问题。
证明这三个向量共面的充分必要条件谢谢是？
设任意三点x1（a1，b1），x2（a2，b2），x3（a3，b3），作向量：x1x2（a2-a1，b2-b1），x1x3（a3-a1，b3-b1）根据向量的叉乘法则，向量x1x2叉乘x1x3的模││a2-a1a3-a1；b2-b1b3-b1││，由三点共线知行列式：│a2-a1a3-a1；b2-b1b3-b1│0
三个向量共面可以得到什么？
其中一个向量可以写成另外两个向量的线性组合。
证明三个向量在同一平面？
这样证明的思路是如果三个向量都与同一个向量垂直那么三个向量一定共面原理没错可以作为证明的方法
三个向量平行可以证明共面吗？
可以
一、假如都是自由向量a,b,c，则任意两个向量都共面。取a,b共面于β，分两种情况:①若a,b为平行向量，即a,b为共线向量，此时不论向量a,b组成的两条直线是同一条直线还是不同的直线，都有向量a,b,c共面（因为向量a,b平行）。②若向量a,b不是共线向量，即向量a,b不平行，则平面β必有一法向量d，再证明c,d垂直即可。
二、假如向量a,b,c不是自由向量，则要证明此三个向量共面等价于证明此三向量所在的直线共面，即证向量a,b所在直线相交组成平面β,则平面β必有一法向量d，再证明c,d垂直即可。