求多元函数极值的一般步骤
fxy求极值过程？
fxy求极值过程？
各个分量的偏导数为0，这是一个必要条件。充分条件是这个多元函数的二阶偏导数的行列式为正定或负定的。如果这个多元函数的二阶偏导数的行列式是半正定的则需要进一步判断三阶行列式。如果这个多元函数的二阶偏导数的行列式是不定的，那么这时不是极值点。
以二元函数为例，设函数zf(x,y)在点（x。,y。）的某邻域内有连续且有一阶及二阶连续偏导数，又fx(x。,y。）,fy(x。,y。）0,令
fxx(x。,y。)A,fxy(x。,y。）B,fyy(x。,y。）C
则f(x,y)在（x。,y。）处是否取得极值的条件是
（1）AC-B*B0时有极值
（2）AC-B*B0时没有极值
（3）AC-B*B0时可能有极值，也有可能没有极值如果是n元函数需要用行列式表示。估计你也没学行列式呢。
如果是条件极值，那么更复杂一些。
大一的时候数学分析讲的，网上不好找到教材，建议你看一下大学课本。
条件极值怎么解？
一、条件极值概述
无其他条件求多元函数的极值，有时候称为无条件极值。
但在实际问题中，有时会遇到对函数的自变量还有附加条件的极值问题，称为条件极值。
但在很多情形下，将条件极值化为无条件极值并不这样简单。拉格朗日乘数法可直接寻求条件极值，不必先把问题转化到无条件极值的问题。
为什么求多元函数极值不考虑偏导数不存在的点？
假设y z0 那么z-y带入原方程式得 (x-3y)^2 2y^2 180 该式恒不成立（不考虑复数），所以y z恒不等于0
类似一元函数，二元函数的极值点位于驻点和偏导数不存在的点，如：z√(x2 y2),显然(0,0)是极小值点,但在该点两个偏导数都不存在。
fx（x,y）,fy（x，y）的定义域与f（x，y）的定义域相同，就是没有偏导数不存在的点。与驻点没有关系
偏导数如何求二元函数极值？
各个分量的偏导数为0，这是一个必要条件。充分条件是这个多元函数的二阶偏导数的行列式为正定或负定的。如果这个多元函数的二阶偏导数的行列式是半正定的则需要进一步判断三阶行列式。如果这个多元函数的二阶偏导数的行列式是不定的，那么这时不是极值点。
以二元函数为例，设函数zf(x,y)在点（x。,y。）的某邻域内有连续且有一阶及二阶连续偏导数，又fx(x。,y。）,fy(x。,y。）0,令
fxx(x。,y。)A,fxy(x。,y。）B,fyy(x。,y。）C
则f(x,y)在（x。,y。）处是否取得极值的条件是
（1）AC-B*B0时有极值
（2）AC-B*B0时没有极值
（3）AC-B*B0时可能有极值，也有可能没有极值
如果是n元函数需要用行列式表示。如果是条件极值，那么更复杂一些。