函数极限的概念 函数的极限就是函数的特殊值？

函数极限的概念

函数的极限就是函数的特殊值？

函数的极限就是函数的特殊值？

当函数在一点连续的时候,函数在这点的极限值等于函数值.所以x→x0limf(x)f(x0).
当函数在一点间断的时候,函数在这点的极限值不等于函数值.所以x→x0limf(x)≠f(x0).
特别注意:1.函数在一点有极限与这点是否有定义无关.但是函数在这点的邻域一定要有定义.
2.一般地,函数在一点有极限,是指函数在这点存在双侧极限,且相等.只有区间端点,是单侧极限.

函数的上极限怎么定义？

设函数在点的某一去心邻域内有定义，如果存在常数 A ,对于任意给定的正数(无论它多么小),总存在正数,使得当×满足不等式时，对应的函数值都满足不等式，那么常数 A 就叫做函数当时的极限。函数极限是高等数学最基本的概念之一导数等概念都是在函数极限的定义上完成的。常用的函数极限的性质有函数极限的唯一性、局部有界性、保序性以及函数极限的运算法则和复合函数的极限等等。

如何证明函数极限的定义？

求证：当x趋近于x0时，函数f（x）的极限等于A 。 证明： 只要证明：对任意小的e0，存在d0，当|x-x0|d时，有|f(x)-a|e，则证毕！ 这里关键是使|f(x)-a|进行适当放大，得到 |f(x)-a| g(|x-x0|) 然后，令g(|x-x0|)e，从中解出 |x-x0|v(e),然后取dv(e)即可 。 例子： |f(x)-a|6|x-x0| e |x-x0|

函数极限的六个定义？

1.夹逼定理：（1）当(这是的去心邻域，有个符号打不出）时，有成立
（2）,那么，f(x)极限存在，且等于A
不但能证明极限存在，还可以求极限，主要用放缩法。
2.单调有界准则：单调增加（减少）有上（下）界的数列必定收敛。
在运用以上两条去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。一是先要用单调有界定理证明收敛，然后再求极限值。二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数 ，并且要满足极限是趋于同一方向 ，从而证明或求得函数 的极限值。
3.柯西收敛准则
数列{Xn}收敛的充分必要条件是：对于任意给定的正数ε，总存在正整数N，使得当mgtN，n gt N时，且m≠n，有。我们把满足该条件的{Xn}称为柯西序列，那么上述定理可表述成：数列{Xn}收敛，当且仅当它是一个柯西序列。