数列倒序相加法求和经典例题
中项求和公式推导过程？
中项求和公式推导过程？
等差数列的求和一般公式
和(首项 末项)x项数÷2
公差就是相邻两个项之差，
项数就是数列中全部项有多少个，
项数(末项-首项)÷公差 1
在等差数列计算中，常常用到两种方法。
①配对法；②倒序相加法；
计算1 2 3 4 5 6 …… 99 100？
1、配对法
顾名思义，将其中某些项配成相同的对，达到简化计算的目的。
通过观察数列，
你会发现1 1002 993 98……
第一项与最后一项的和，
第二项与倒数第二项的和，
第三项与倒数第三项的和，
他们都是相等的！
那我们就可以把数列配成对，
看看一共有多少对，
不就能算出他们的和了吗？
(1 100)101
(2 99)101
(3 98)101
(4 97)101
……
(50 51)101
从其中挑出两项配对组成101，
一共有100个项，
两两配对，
所以，
一共配了100÷250对
那么这个从1加到100的数列和我们就得到了，
101x505050。
2、倒序相加法
一个等差数列求和，我们让它首尾颠倒后，再相加，这样就会得到一个各项相等的数列，再乘以它的项数，除以2，即可得到数列的和。
G老师纯手写
如上图所示，
让上下两个数列相加，
1 100101；
(2 99)101
(3 98)101
(4 97)101
……
(99 2)101
(100 1)101
组成的新数列，
每一项都是101；
一共有100项，
那么他的和就是101x100。
所以原数列的和就是：
101x100÷25050
数列的倒序相加祥解？
能够使用倒序相加方法求和的数列，必须首项 末项第二项 倒数第二项……， 如此的话，当将这个数列倒序过来后与原和对应项相加，和都一样，从而方便求和。
裂项相消法、错位相减法、倒序相加/、反序相加法求和是怎样的？
Sn1/1*2 1/2*3 ..... 1/n(n 1)
1-1/2 1/2-1/3 1/3-1/4 .... 1/(n-1)-1/n 1/n-1/(n 1)（中间相消，最后只剩首尾两项）1-1/(n 1)错位相减法这个在求等比数列求和公式时就用了
Sn 1/2 1/4 1/8 .... 1/2^n
两边同时乘以1/2
1/2Sn 1/4 1/8 .... 1/2^n 1/2^(n 1)(注意根原式的位置的不同，这样写看的更清楚些）两式相减1/2Sn1/2-1/2^(n 1)Sn1-1/2^n倒序相加法这个在证明等差数列求和公式时就应用了