为什么矩阵值为零还有非零特征值
为什么特征多项式等于0？
为什么特征多项式等于0？
因为一个矩阵的行列式等于这个矩阵所有特征值的积，
当有一个特征值为0时，这个矩阵的行列式就为0。设有n阶矩阵A和B，若A和B相似（A∽B）
则有：1、A的特征值与B的特征值相同——λ(A)λ(B)，特别地，λ(A)λ(Λ)，Λ为A的对角矩阵；
2、A的特征多项式与B的特征多项式相同——|λE-A||λE-B|；
3、A的迹等于B的迹——trAtrB；
4、A的行列式值等于B的行列式值——|A||B|；
5、A的秩等于B的秩——r(A)r(B)。
扩展资料：求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：
第一步：计算的特征多项式；
第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；
第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组：的一个基础解系，则的属于特征值的全部特征向量是（其中是不全为零的任意实数）
为什么矩阵不满秩特征值有零？
如果n阶矩阵A不满秩，即它的秩小于n，则A的行列式等于0，而行列式等于所有特征值的乘积，所以至少有一个特征值为0。
0是矩阵的特征值为什么矩阵要等于0？
特征值为0说明这个矩阵的行列式就为0。因为一个矩阵的行列式等于这个矩阵所有特征值的积。特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。
设A是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量x，使得Axmx成立，则称m是矩阵A的一个特征值或本征值。式Axλx也可写成(A-λE)X0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组，有非零解的充分必要条件是系数行列式|A-λE|0。
不含0特征值的矩阵？
下面证明实对称矩阵A是正规阵 存在对角阵D相似于A rank(D) 非零对角元（特征值）的个数 rank(A) rank(D) 非零特征值的个数则 矩阵的非零特征值个数秩
为什么实对称矩阵的秩等于非零？
方阵的秩大于等于非零特征值的个数。 矩阵有特征值必须是方阵，矩阵的秩是最高阶非0子式。 n阶矩阵必定有n个特征值，(特征值可能是虚数)，对于n阶实对称矩阵，不同特征值的高数和矩阵的秩相等。
在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。 将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。
对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。