原函数和全体原函数的区别
2x的原函数有哪些有几个？
2x的原函数有哪些有几个？
根据题意，就是说原函数 F(x) 有：
F(x) x2
那么，该函数 f(x) 有：
f(x) F(x) 2x
即函数 f(x) 2x 的原函数是 x2。
原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数
知道导数如何求原函数？
求一个导数的原函数使用积分，积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。
积分求法：
1、积分公式法。直接利用积分公式求出不定积分。
2、换元积分法。换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。
（1）第一类换元法（即凑微分法）。通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。
（2）第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。
3、分部积分法。设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)udv vdu。移项得到udvd(uv)-vdu
两边积分，得分部积分公式∫udvuv-∫vdu。
cos2x的原函数是什么？
因为((sin(2x))/2)cos2x，所以(sin(2x))/2是cos2x的原函数。
例式如下：
∫cos2xdx
1/2∫cos2xd2x
(sin2x)/2 C
原函数（primitive function）是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。
原函数存在定理：
若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。
函数族F(x) C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。
例如：x3是3x2的一个原函数，易知，x3 1和x3 2也都是3x2的原函数。因此，一个函数如果有一个原函数，就有许许多多原函数，原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。
例如：已知作直线运动的物体在任一时刻t的速度为vv(t),要求它的运动规律 ，就是求vv(t)的原函数。原函数的存在问题是微积分学的基本理论问题，当f(x)为连续函数时，其原函数一定存在。