中值定理证明题库
中值定理的推导及其公式？
中值定理的推导及其公式？
中值定理公式：f(x){[f(b)-f(a)]/(b-a)}x。中值定理是反映函数与导数之间联系的重要定理，也是微积分学的理论基础，在许多方面它都有重要的作用，在进行一些公式推导与定理证明中都有很多应用。
函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用yf（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征
中值定理，中值是什么意思？
其实中值定理是有具体意义的。简单说，中值就是一个函数在某个区间或者区域中间的值。中值定理主要通过函数在区域边界或者区间端点的值去表示中间的值。有了中值定理，就可以帮助我们估算函数在整个区域或者区间里大致情况。数学上估算中值的方法大体上有利用微分（导数）的方法和利用积分的方法。因此也有微分中值定理和积分中值定理之分。
在现实计算中，我们很有可能只能观测到函数在边界或者区间端点的值。比如，在作电测量时，间断测量结果就是区间端点的值。基于中值定理，就可以估算它在区间上其它地方的值。因此，中值定理通常与最大、最小估值相关。数学本身是研究数值的，也不能说它不讲意义，它与其它事物之间的映射是一对多的。直观理解是抽象发展的基础。不能一概而论说数学不讲意义。
积分中值定理三种形式？
1、拉格朗日中值定理
中值定理是微积分学中的基本定理，由四部分组成。内容是说一段连续光滑曲线中必然有一点，它的斜率与整段曲线平均斜率相同。中值定理又称为微分学基本定理，拉格朗日定理，拉格朗日中值定理，以及有限改变量定理等。
2、柯西中值定理
柯西中值定理是拉格朗日中值定理的推广，是微分学的基本定理之一。其几何意义为，用参数方程表示的曲线上至少有一点，它的切线平行于两端点所在的弦。该定理可以视作在参数方程下拉格朗日中值定理的表达形式。
3、积分中值定理
积分中值定理，是一种数学定律。分为积分第一中值定理和积分第二中值定理，它们各包含两个公式。其中，积分第二中值定理还包含三个常用的推论。这个定理的几何意义为:若f(x)≥0，x∈[a,b]，则由x轴、xa、xb及曲线yf(x)围成的曲边梯形的面积等于一个长为b-a，宽为f(ξ)的矩形的面积。