循环群的生成元如何计算
离散数学，证明循环群的子群也是循环群，这一步这么得到？
离散数学，证明循环群的子群也是循环群，这一步这么得到？
单位元也称为幺元,群的任何元素和它运算,保持该元素不变,如整数(实数)对普通加法0是单位元,因为对任意整数x,0 xx,整数(实数)对普通乘法1是单位元,因为对任意整数x,1*xx,如果一个元素自已与自已运算记为x*x,称为x的平方,x*x再与自已运算记为x*x*x称为x的3次方,...依次下去,如果的x方幂(任意次方)能产生出所有元素,则称该元素为生成元,此时该群为循环群,比如整数对普通加法0是单位元,但0 00,0 0 00,....产生不出所有整数,故不是生成元,但1却是生成元,1 12,1 1 13,....因此单位元和生成元是两个不同的概念,一般说单位元一定不是生成元,除非是群中仅有一个元素.
在(a 5)群中,它的加法与普通加法不同,对任意a中的x,y,x yx与y普通加法之和用5除的余数,如3 42,3 31,2 30,等等,因此a中元素仅能是01234,1 1 1 1 10
求教大神，乘法群的q阶生成元是什么意思？
6次单位根群，这是一个循环群。
每个元素的阶分别为1(1),2(a^3),3(a^2,a^4),6(a,a^5)其中6阶的两个元素都是生成元。
设G是一个群，证明：如果G/Z(G)是循环群，则G是交换群？
显然中心Z(G)是G的一个正规子群，如果G/Z(G)是循环群，且则G/Z(G)aH时：令xH,yH属于aH,且xHaH的s次方,yHaH的t次方,则xHa的s次方*H,yHa的t次方*H,所以有p属于H和q属于H使得xa的s次方*p,ya的t次方*q,由于中心Z(G)满足交换律，所以xy(a的s次方*p)(a的t次方*q)(a的t次方*q)(a的s次方*p)yx,即G是交换群
阿贝尔群的例子？
整数集和加法运算 是阿贝尔群，指示为(Z, )，运算 组合两个整数形成第三个整数，加法是符合结合律的，零是加法单位元，所有整数n都有加法逆元?n，加法运算是符合交换律的因为对于任何两个整数m和n有m nn m。
所有循环群G是阿贝尔群，因为如果x,y在G中，则xyamanam nan manamyx。
因此整数集Z形成了在加法下的阿贝尔群，整数模以nZ/nZ也是。
所有环都是关于它的加法运算的阿贝尔群。
在交换环中的可逆元形成了阿贝尔乘法群。
特别是实数集是在加法下的阿贝尔群，非零实数集在乘法下是阿贝尔群。
所有阿贝尔群的子群都是正规子群，所以每个子群都引发商群。阿贝尔群的子群、商群和直和也是阿贝尔群。
矩阵即使是可逆矩阵，一般不形成在乘法下的阿贝尔群，因为矩阵乘法一般是不可交换的。
但是某些矩阵的群是在矩阵乘法下的阿贝尔群-一个例子是2x2旋转矩阵的群。