为什么方程组要研究通解和公共解
两个n元齐次线性方程组有非零公共解的充分必要条件？
两个n元齐次线性方程组有非零公共解的充分必要条件？
齐次线性方程组Ax0有非零解的充分必要条件是A中必有一列向量是其余列向量的线性组合。
对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后，不全为零的行数r（即矩阵的秩）小于等于m（矩阵的行数）。
若mn，则一定nr，则其对应的阶梯型n-r个自由变元，这个n-r个自由变元可取任意取值，从而原方程组有非零解（无穷多个解）。
求解步骤：
1、对系数矩阵A进行初等行变换，将其化为行阶梯形矩阵。
2、若r(A)rn（未知量的个数），则原方程组仅有零解，即x0，求解结束。
3、继续将系数矩阵A化为行最简形矩阵，并写出同解方程组。
4、选取合适的自由未知量，并取相应的基本向量组，代入同解方程组，得到原方程组的基础解系，进而写出通解。
二阶线性非齐次微分方程的公共解？
二阶非齐次微分方程的通解公式：y py qyf(x)。其中p，q是实常数。而且若函数y1和y2之比为常数，称y1和y2是线性相关的。
两个非齐次方程的公共解？
两齐次线性方程组Ax0和Bx0，两者同解的充分必要条件是A的行向量组与B的行向量组等价。
证明的过程与方法与齐次方程组是类似的。
两个不同解的差是导出组AX0的非零解，说明AX0的基础解系至少含一个解向量。
从非齐次线性方程组解的结构：一个特解与到出租的基础解系的某一线性组合的和。
扩展资料
一、性质：
1、如果非齐次线性方程组有两个特解的话，那么这两个特解相减后就是齐次线性方程组的解。
2、非齐次线性方程组特解 齐次线性方程组通解非齐次线性方程组通解。
二、非齐次线性方程组Axb的求解步骤：
1、对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)R(B)，则方程组无解。
2、若R(A)R(B)，则进一步将B化为行最简形。