函数建模的基本方法
如何建立数学模型？
如何建立数学模型？
描述控制系统输入、输出变量以及内部各变量之间关系的数学表达式，称为系统的数学模型。常用的数学模型有微分方程、差分方程、传递函数、脉冲传递函数和状态空间表达式等。
系统数学模型的建立，一般采用解析法或实验法。解析法是依据系统各变量之间所遵循的基本定律，列写出变量间的数学表达式，从而建立系统的数学模型。
任何一对一或多对一的曲线都可以表示成函数吗？
实验中的曲线图 可以采用数学模型来求其函数，插值和拟合就是常用的方法。基本上所有的曲线都能表示成函数，但都是近似函数，不是精确的。
生活中函数模型的应用？
一元一次函数的应用 一元一次函数在我们的日常生活中应用十分广泛。
当人们在社会生活中从事买卖特别是消费活动时，若其中涉及到变量的线性依存关系，则可利用一元一次函数解决问题。例如，当我们购物、租用车辆、入住旅馆时，经营者为达到宣传、促销或其他目的，往往会为我们提供两种或多种付款方案或优惠办法。这时我们应三思而后行，深入发掘自己头脑中的数学知识，做出明智的选择。俗话说：“从南京到北京，买的没有卖的精。”我们切不可盲从，以免上了商家设下的小圈套，吃了眼前亏。一元二次函数的应用 在企业进行诸如建筑、饲养、造林绿化、产品制造及其他大规模生产时， 其利润随投资的变化关系一般可用二次函数表示。企业经营者经常依据这方面的知识预计企业发展和项目开发的前景。他们可通过投资和利润间的二次函数关系预测企业未来的效益，从而判断企业经济效益是否得到提高、企业是否有被兼并的危险、项目有无开发前景等问题。常用方法有：求函数最值、某单调区间上最值及某自变量对应的函数值。三角函数的应用 三角函数的应用极其广泛，这里仅讲最简的也是最常见的一类——锐角三角函数的应用：“山林绿化”问题。
三维函数模型常见类型？
随着cad 技术的发展，出现了许多种三维模型的表达方法，其中常见的有以下几种：
1）构造型立体几何表达法(constructive solid geometry，简称csg 法)
它采用布尔运算法则(并、交、减)，将一些简单的三维几何基元(如立方体、圆柱体、环、
锥体)加以组合、变化成复杂的三维模型实体，这种方法的优点是，易于控制存储的信息量，
所得到的实体真实有效，并且能方便地修改它的形状。此方法的缺点是、可用于产生和修改
实体的算法有限，构成图形的计算量很大，比较费时。
2）边界表达法(boundary／representation，简称brep)
它根据顶点、边和面构成的表面来精确地描述三维模型实体。这种方法的优点是，能快
速地绘制立体或线框模型。此方法的缺点是、它的数据是以表格形式出现的，空间占用量大，
修改设计不如cgs 法简单，例如，要修改实心立方体上的一个简单孔的尺勺，必须先用填
实来删除这个孔，然后才能绘制一个新孔；所得到的实体不一定总是真实有效，可能出现错
误的孔洞和颠倒现象，描述缺乏唯一性。
3）参数表达法(parameter representation)
对于自由曲面，难于用传统的几何基元来进行描述，可用参数表达法。这些方法借助参
数化样条、贝塞尔b(ezier)曲线和 b 样条来描述自由曲面，它的每一个 x、y、z 坐标都呈
参数化形式。各种参数表达格式的差别仅在于对曲线的控制水平，即局部修改曲线而不影响
临近部分的能力，以及建立几何体模型的能力。其中较好的一种是非一致有理 b 样条法，
它能表达复杂的自由曲面，允许局部修改曲率，能准确地描述几何基元。
为了综合以上方法的优点，目前，许多 cad 系统常采用 csg、brep 和参数表达法的
组合表达法。
4）单元表达法(cell representation)
单元表达法起源于分析(如有限元分析)软件，在这些软件中，要求将表面离散成单元。
典型的单元有三角形、正方形或多边形，在快速成型技术中采用的三角形近似(将三维模型
转化成 stl 格式文件)，就是一种单元表达法在三维面的应用形式。