自然数与实数的关系
数学中的常数，自然数，实数，整数。等等是什么？
数学中的常数，自然数，实数，整数。等等是什么？
常数是指固定不变的数,例如：π（圆周率）自然数就是0和正整数,例如：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,……实数的分类（1）实数包括有理数和无理数.其中无理数就是无限不循环小数（例如：π）和开根开不尽的数（例如根号下2）,有理数就包括无限循环小数、有限小数、整数.2)可以分为整数,分数整数又可分为正整数,0,负整数分数又可分为正分数,负分数3)可以分为正数,0,负数正数又可分为正整数,正分数负数又可分为负整数,负分数实数
实数包括零和负一吗？
实数包括零和负一。有理数和无理数的统称叫实数。有理数包括整数（正整数、零（也叫自然数）以及负整数叫整数）和分数（分数是正分数，负分数，以及能化成分数的小数（有限小数和无限不循环小数）的集合）。无限不循环小数叫无理数。数学上，常常用以下字母表示，自然数：N，正整数:N ，整数：Z，有理数：Q，实数：R.
复数，实数，整数，自然数这些都是怎么定义的，我？
实数指的是从 负无穷到正无穷
复数指的是一种 实数 实数 乘以i 的一类数字。 i指的是虚数，i的平方等于-1
整数很好理解，就是整个的数，是1的整数倍就行。
自然数是 0 正整数。（生活中用的最多，所以叫自然数）
实数包括什么？
实数包括0。实数定义：有理数和无理数的总和为实数集合。实数轴上收集了所有的实，数轴上有O点，0点以右全是正数，包括正整数，正分数，正小数，正无理数。0点以左全是负数，负整数，负分款，负小数，负无理数。在实数范围内是指对全体实数都成立，实数包括有理数和无理数，也可以分为正实数。零和负实数，不只是大于等于0，还包括负实数
为什么0到1间的实数无法与自然数建立一一对应关系？
简单介绍两种方法，基本思路是反证法。
利用闭区间套定理证明闭区间套定理：如果{[an,bn]}形成一个闭区间套，则在实数系中存在唯一的实数ξ属于所有的闭区间[an,bn]，n1,2,3，…；即an≤ξ≤bn , n1,2,3，…。且lim anlim bnξ。
假设0~1之间的实数可数，按照某种规律记为a、b、c 、d 、e、f、g……
将0，1闭区间三等分，至少有一个闭区间不含有a；将任意一个不含有a的闭区间再三等分，至少有一个闭区间不含有b；再将任意一个不含有b的闭区间三等分，至少有一个不含有c；这个过程可以不断进行下去，形成了一个闭区间套，这个闭区间套不含有a、b、c 、d 、e、f、g……，但根据闭区间套定理，确定了一个实数ξ不在a、b、c 、d 、e、f、g……之中，产生矛盾，从而0，1之间的实数是不可数的。
这个过程也可以这样理解，将一条线段每次只保留1/3，不断进行下去，最终余下了一个点。
康托尔的证明康托尔假设0~1之间的实数可数，将它们列成一个表
在对角线上依次取一位组成一个数，再把这些从对角线上取来的每一个数字改变成另一个数字（比如加上1，如果是9的话就变为0），然后再在前面放上小数点。所构造出的数记为ξ，必然在0和1之间，但ξ并不包含在这个表之中，因为至少在对角线上的那位数字与表中的数是不一样的，比如第1位与表中的第1个数不同，因此它不等于第1个数，第2位与表中的第2个数不也不同，因此它不等于第2个数，以此类推，所构造出的数确实是个新数。
同理可证其他位置上的实数也是不可数的，从而实数集是不可数的，也就是无法与自然数建立一一对应。