证明线性无关的所有方法
线性无关与线性相关的区别？
线性无关与线性相关的区别？
二者区别体现在变量之间是否有相关性。
线性相关只要有一个向量能由其他向量表示就叫线性相关。而线性无关要任意的向量都不能由其他向量表示才叫线性无关.
如何证明正交向量线性无关？急！考试题目？
设x与y正交，假设存在a，b使得ax by0。用该式与x做内积，得
a(x,x)
b(y,x)
a(x,x)0,得到a为零，同理可得b为零，从而x与y线性无关。
线性相关与线性无关的判定方法？
步骤/方式1
设矩阵A为m*n阶矩阵。矩阵A的秩为r，若rn，则矩阵列向量组线性无关，若r
步骤/方式2
向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。
包含零向量的任何向量组是线性相关的。含有相同向量的向量组必线性相关。增加向量的个数，不改变向量的相关性。(注意，原本的向量组是线性相关的)，举例如
线性无关的条件？
两个向量的话就是两者不成比例。多个向量的话，通俗一点，就是不存在其中某个向量能被其他向量线性表出。用数学上准确的定义就是：一组向量a1，a2·····，an线性无关，当且仅当k1*a1 k2*a2 ······ kn*an0，只有在K1k2······kn0时成立。
在线性代数里，矢量空间的一组元素中，若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示，则称为线性无关或线性独立，反之称为线性相关。
向量线性无关的判断方法？
判断特征向量线性无关的方法：
1、显式向量组
将向量按列向量构造矩阵A。
对A实施初等行变换,
将A化成行梯矩阵。
梯矩阵的非零行数即向量组的秩。
如果向量组的秩
向量组所含向量的个数，则向量组线性相关。
否则向量组线性无关。
2、隐式向量组
一般是设向量组的一个线性组合等于0。
若能推出其组合系数只能全是0，则向量组线性无关。
否则向量组线性相关。
例如：a1(1,1,3,1),a2(3,-1,2,4),a3(2,2,7,-1)
解：令x(1，1，3，1)＋y(3，－1，2，4)＋z(2，2，7，－1)＝(0，0，0，0)，
有x＋3y＋2z＝0，且x－y＋2z＝0，且3x＋2y＋7z＝0，且x＋4y－z＝0。
这个方程组有且只有零解，即x＝y＝z＝0，故线性无关。
扩展资料：
简单的相关性和无关性的判断：
1、整体线性无关，局部必线性无关。
2、向量个数大于向量维数，则此向量组线性相关。
3、若一向量组线性无关，即使每一向量都在同一位置处增加一分量，仍然线性无关。
4、若一向量组线性相关，即使每一向量都在同一位置处减去一分量，仍然线性相关。