两个矩阵可交换的条件是什么
线性代数，两个矩阵可交换的条件是什么？
线性代数，两个矩阵可交换的条件是什么？
B为单位矩阵，又两边同左乘A的逆得到
矩阵能直接进行两列互换吗？
矩阵能直接进行两列互换。在线性代数中，矩阵的初等变换是指以下三种变换类型 ：
1、交换矩阵的两行（对调i,j，两行记为ri，rj）；
2、以一个非零数k乘矩阵的某一行所有元素（第i行乘以k记为ri×k）；
3、把矩阵的某一行所有元素乘以一个数k后加到另一行对应的元素(第j行乘以k加到第i行记为ri krj)。类似地，把以上的“行”改为“列”便得到矩阵初等变换的定义，把对应的记号“r”换为“c”。矩阵的初等行变换与初等列变换合称为矩阵的初等变换。扩展资料：若矩阵A经过有限次的初等行变换变为矩阵B，则矩阵A与矩阵B行等价；若矩阵A经过有限次的初等列变换变为矩阵B，则矩阵A与矩阵B列等价；若矩阵A经过有限次的初等变换变为矩阵B，则矩阵A与矩阵B等价。矩阵等价性质：1、反身性 A~A；2、对称性 若A~B，则B~A；3、传递性 若A~B，B~C，则A~C。
矩阵乘法什么时候可交换？
前面的朋友说得都非常好，我从线性变换
的角度说一下矩阵乘法的不可交换性。
线性变换的乘法:
首先考虑两个线性变换A
和B
(在给定一组基下，它们所对应的矩阵是A和B)，对某向量x，我们定义先
对它进行A
变换，得到的结果后
进行B
变换，记为:
BA
(x
):B
(A
(x
))
而先B
后A
我们记为:
AB
(x
):A
(B
(x
))
以上两者在给定一组基下，可以对应对矩阵的运算，即(BA)x和(AB)x.
线性变换的几何意义
比如说，线性变换可以将一个正方体映射为一个平行六面体，可以将某个几何体投影到某平面上(这反映到矩阵中就是不满秩的)。总而言之，就是在特定的几个方向进行伸缩
。
(特定的几个方向实际上与特征向量有关)
说明
两线性变换的乘法交换的结果对x的作用一般是不同的。
比如恰好A
把x所在的线性子空间“压缩”为零空间（x是A
核中的元素）；而对于B
并非如此此，B
x非但不为零，并且不在的A
核中，于是我们有:
BA
(x
)B
(A
(x
))B
(0
)0
但是
AB
(x
)A
(B
(x
))非零
用这个思路可以举出无数的例子。
补充:
在上面讲述的过程中，我为了避免麻烦，故意将矩阵、向量的级数问题忽略，这个应该没什么大问题。如果存在矩阵和向量不能相乘的情况，我们可以通过增加零行、零列、零元素，使相乘两者级数一致，我想这不是什么难事。