二次根式的混合运算技巧
二次根式乘法体现的数学思想？
二次根式乘法体现的数学思想？
初中数学二次根式乘法的方法，主要体现了成方和开方这样的数学思想。其实乘方和开方计算本身就是互为逆运算。这部分计算的核心问题就是要记住数字和数字相乘，字母和字母相乘。相同字母底数不变，指数相加。特别是底数和指数一定要分清正负情况。还有就是分母中含有根式。一定要分子分母同时乘以相同的根式将分母中的根式完全开出，是分母中不含有根式。每计算一步都要记住。二次根式一定要化成最简二次根式。这样最后的结果才会精准。
怎样学好二次根式的加减？
二次根式的加减，本质问题是二次根式的化简、合并。
最简二次根式的标准：1、不可再开方。指根号下面没有可以再开方的因式，有可再开方因式的根式，要开方彻底，直至根号下没有可以再开放的因式。
2、根号下无分母。根号下含分母的根式，要通过移进与移出公式进行化简。
3、分母中无根式。分母中有根式的式子，要进行分母有理化。
操作技能积累：观察以上三个操作，可以看到几个关键词：开方、移进与移出、分母有理化。
这几个操作是化简二次根式的关键技能。学好这几个关键技能，就可已熟练进行二次根式的各种运算了。
如果亲们对这些技能不够熟练，可以进入我的主页找到相应的文章，进一步学习，也可以提出新的问题邀请我回答。
邀请语：学数学，找雅林。惊喜不断，进步多多！
二次根式的混合运算与我们初一学过的有理数的计算、整式加减法的混合运算、实数的运算、初二学的整式乘除法与因式分解、分式的运算的实质是一样的，需要把式子化简到不能再化简，再合并为止。
这一章的综合性很强，它可以把这一章之前所学的所有的初中代数知识结合起来，前面没学好的同学可以借学习这一章的知识把前面所有的代数知识学一遍。可以分三步学。
（一）拿出初一上册，下册，初二上册数学课本，把所有的代数章节中黑体部分的概念，定理，推论看一遍并记住。
（二）记住后在相应章节后面的习题中挑出四五道题进行计算。
（三）找出当时发的配套练习册或其它复习资料，把上面没做的或当时做的不好的重新做一遍。
这样学习下来，再学习这一章，你会发现很简单。
二次根式化简方法？
一、先了解这几个运算法则： 乘除法 1.积的算数平方根的性质√ab√a×√b （a≥0，b≥0） 2. 乘法法则√a*√b√ab （a≥0，b≥0） 二次根式的乘法运算法则，用语言叙述为：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。 3.除法法则√a÷√b√(a÷b) （a≥0，bgt0） 二次根式的除法运算法则，用语言叙述为：两个数的算术平方根的商，等于这两个数商的算术平方根。 加减法 1、同类二次根式 一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。 2、合并同类二次根式 把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。 3、二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。 4、注意：有括号时，要先去括号。 二、然后就可以对二次根式进行化简了： 1、分母有理化 分母有理化即将分母从非有理数转化为有理数的过程，以下列出分母有理化的几种方法： （1）直接利用二次根式的运算法则： （2）利用平方差公式： （3）利用因式分解： 2、换元法 换元法即把根式中的某一部分用另一个字母代替的方法，是化简的重要方法之一。 典型例题： 1、化简根式：√（12-4√3-4√5 2√15） 分析：利用因式分解将大根号下的数化为一个完全平方式，即可去掉大根号。 2、计算√[1 20072 (20072/20082)]-1/2008 分析：通关换元法换元，将根号下的数化简，最后求值。 另外遇到混合运算时： 1、确定运算顺序。 2、灵活运用运算定律。 3、正确使用乘法公式。 4、大多数分母有理化要及时。 5、在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化。 6、字母运算时注意隐含条件和末尾括号的注明。 7、提公因式时可以考虑提带根号的公因式。