数列收敛的条件是不是极限存在
极限是常数收敛吗？
极限是常数收敛吗？
收敛。
常数数列，当n→∞的时候，有极限，极限就是这个常数，所以常数数列是收敛的。
数列收敛，就是看数列有没有极限，有极限就收敛，没极限就不收敛。
数列收敛和级数收敛是两个概念。
数列收敛，是指数列有极限。
级数收敛，是指数列的和有极限。
收敛数列：
设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得nN时，恒有|Xn-a|q成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛数列（Convergent Sequences）。
极限的收敛和发散什么意思？
发散与收敛对于数列和函数来说，它就只是一个极限的概念，一般来说如果它们的通项的值在变量趋于无穷大时趋于某一个确定的值时这个数列或是函数就是收敛的，所以在判断是否是收敛的就只要求它们的极限就可以，对于证明一个数列是收敛或是发散的只要运用定理就可以。
如何判断极限不存在？
1.函数极限存在的充要条件是：左极限及右极限都存在且相等。
2.第一步，求函数或数列的左极限。函数的左极限可以用常用的基本极限来求，也可以用等价无穷小代换来求。
3.第二步，求函数或数列的右极限。函数的右极限可以用洛必达法则，泰勒公司或者基本极限来求。
4.第三步，判断左右极限是否相等。
5.除了一些特殊函数，一般函数不需要分左右极限分别来求。对于分别求左右极限来说，当左右极限中有一个不存在，极限就不存在。
6.除了求左右极限验证其是否相这一方法外，还可以利用夹逼准则和单调有界准则来判断数列极限是否存在。
数列收敛什么意思？
数列收敛是设数列{Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数（无论多小），总存在正整数N，使得nN时，恒有|Xn-a|如果数列Xn收敛，每个收敛的数列只有一个极限。
如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。
推论：没有界限的数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定没有界限。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件。
一个函数收敛极限一定等于0么？
级数收敛极限不一定等于零，收敛级数是柯西于1821年引进的，它是指部分和序列的极限存在的级数。收敛级数分条件收敛级数和绝对收敛级数两大类，其性质与有限和相比有本质的差别，例如交换律和结合律对它不一定成立。
收敛级数的基本性质主要有：级数的每一项同乘一个不为零的常数后，它的收敛性不变，两个收敛级数逐项相加或逐项相减之后仍为收敛级数，在级数前面加上有限项，不会改变级数的收敛性，原级数收敛，对此级数的项任意加括号后所得的级数依然收敛，级数收敛的必要条件为级数通项的极限为0