一元函数如何定义极限 一元函数极限的四项运算法则？

一元函数如何定义极限

一元函数极限的四项运算法则？

一元函数极限的四项运算法则？

极限的四则运算法则是：当数列{an},{bn}分别以a,b为极限时，数列{an±bn}的极限是a±b, 数列{anbn}的极限是ab；当bbn不等于0时，{an/bn}的极限是a/b. 当函数f,g分别以a,b为极限时，函数f±b的极限是a±b, 函数fg的极限是ab；当bg不等于0时，{f/g}的极限是a/b.
可见，虽然极限分为函数极限和数列极限，不过它们的四则运算法则是一模一样的。以下就以数列极限为例，来归纳极限的四则运算法则。
为了证明极限的四则运算，我们需要先证明两个引理：
引理：(1)若lim(n-gt∞)ana，则lim(n-gt∞)(-an)-lim(n-gt∞)an-a.
(2)若lim(n-gt∞)ana，则a·an≠0；则lim(n-gt∞)(1/an)1/a.
证：εgt0，正整数N，使当ngtN时，有|an-a|ltε
(1)又|-an-(-a)||an-a|ltε 所以lim(n-gt∞)(-an)-lim(n-gt∞)an-a.
(2)由保号性定理知，存在kgt0，使|an|gtk，则有
|1/an-1/a||(an-a)/(a·an))ltε/(|a|·k), 所以lim(n-gt∞)(1/an)1/a.

为什么在一元函数求极限时看最低次？

一元函数在某点的极限存在，则该函数不一定在该点连续；若函数在某点连续，则一定在该点存在极限；所以是必要非充分条件。

一元函数在某点极限存在的条件？

必要非充分条件。
一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。设函数f（x）在点x0的某个邻域内有定义，则称函数在点x0处连续，且称x0为函数的的连续点。所以函数在该点连续则函数在某点极限存在，反之不成立。
对于连续性，在自然界中有许多现象，如气温的变化，植物的生长等都是连续地变化着的。这种现象在函数关系上的反映，就是函数的连续性
函数连续的法则：
1、在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商（分母不为0） 运算，结果仍是一个在该点连续的函数。
2、连续单调递增 （递减）函数的反函数，也连续单调递增 （递减）。
3、连续函数的复合函数是连续的。